ТЕНДЕРЫ
Площадка для проведения on-line торгов по заявкам на покупку кабеля и провода
СКЛАД
Сервис для поиска кабельно-проводниковой продукции
Расшифровка марки кабеля
Узнай конструкцию кабеля по его маркировке!
Схема погрузки
Узнать какой транспорт подойдет для перевозки вашей продукции можно прямо сейчас
Вес кабеля
Рассчитать вес всей заявки или отдельной марки зная количество — легко!
 

Интернет-учебник по расчету кабельной продукции

Расчет электрического поля

Рассматриваем случай кабелей с изоляцией из пропитанной маслом бумаги.

Одной из проблем при конструировании кабелей постоянного тока является выбор характеристик пропитанной маслом бумаги, от которых зависит распределение напряженностей электрического поля в изоляции и, связанный с этим, выбор ее структуры.

При исходных значениях удельного сопротивления img, температуры - img и напряженности - img удельное сопротивление изоляции [6]

img (1)
где img - температурный коэффициент температуры изоляции, 1/img; img - коэффициент зависимости сопротивления изоляции от напряженности электрического поля, м/Мв Коэффициенты img и img определяются сортами бумаги и технологией изготовления изоляции. Значения img меняются от 0,05 (для уплотненных бумаг марки КВМУ, имеющих удельный вес img=1100 кг/img и пропитанных маслом марки С-220) до 0,8 (для неуплотненных бумаг КВМ с img=700 кг/img и пропитанных маслом ИА-4); коэффициент img изменяется, соответственно от 0,03 до 0,05 м/МВ.

Общий подход к расчету напряженности электрического поля в изоляции кабеля постоянного тока основан на решении уравнения, эквивалентного уравнению Гаусса или Пуассона (Лапласа), связывающего плотность тока в изоляции j с общим числом зарядов, вытекающих из объема, ограниченного некоторой поверхностью S - общим током утечки I от жилы через изоляцию

img (2)
при условии, что плотность тока и напряженность электрического поля связаны соотношением

img (3)

Точный расчет Е, в общем виде аналитически невозможен. Он ведется численным методом.

Упрощенные расчеты

1. Полагаем img или, эквивалентно, удельное сопротивление, величиной постоянной и img.

Тогда, воспользовавшись тем, что img (img - приложение к изоляции напряжение), получим обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка с разделяющимися переменными

img (4)
интегрируя которые получим

img (5)
(R - внешний радиус изоляции) и сопротивление изоляции

img (6)

Из уравнения (5) следует, что напряженности электрического поля в некоторой точке изоляции и на внешней границе будут относится так же, как соответствующие произведения img:

img (7)

Теперь, задавая нагрузку кабеля можно определить характер распределения Е по сечению изоляции.

а). Слабонагруженный кабель - проводимость одинакова по сечению: img, откуда следует, что наибольшая напряженность поля будет у жилы.

б). Сильнонагруженный кабель. img наибольшая напряженность поля будет у оболочки: img.

в). Пусть img, тогда img илиimg=const. В этом случае напряженность поля в каждой точке изоляции будет одинаковой и равный средней img.

2. Положим, что температура по сечению изоляции не постоянна, но она может быть определена по температуре жилы img:

img (8)
где img - потери в жиле, Вт/м;

img - удельное тепловое сопротивление изоляции, img ·см/Вт;

img - радиус жилы (или полупроводящего экрана жилы), мм;

r - текущий радиус изоляции, мм.

Сопротивление изоляции зависит от температуры и напряженности электрического поля (1) img. Подстановка температуры из уравнения (8) дает

img (9)
где img.

Сквозной ток проводимости в изоляции кабеля под действием постоянного напряжения в установившемся режиме определяется (4) напряженностью поля и сопротивлением

img (10)
После подстановки в (4.10) значений p и J получим

img (11)
По условию непрерывности тока для любой точки "а" изоляции

img (12)
Аналогично выражению (1) для imgможно записать

img (13)
с учетом (12) и (13) получится более простое выражение для r

img (14)
По (ж) расчет можно вести как для кабеля под нагрузкой , так и для кабеля без нагрузки . Для последнего случая

img (15)

"Опорную" точку "а" удобно взять как точку пересечения кривой распределения Е в кабеле без нагрузки (b=0) с кривой распределения Е в кабеле под нагрузкой img без учета зависимости img.

img (16)

Напряженность электрического поля в этой точке

img (17)
В формулах (16) и (17): - внешний радиус изоляции, мм; U - приложенное к кабелю постоянное напряжение, кВ. Зная img, по формуле (15) определяется r для конкретных напряженностей электрического поля. Действительными значениями будут величины, попадающие в диапазон img. Расчет ведется для каждого задаваемого значения нагрузочного параметра b.

3. Расчет электрического поля, основанный на решении уравнения непрерывности для плотности тока утечки.

Интегральному уравнению (5), по аналогии с дифференциальной формой теоремы Гаусса img для переменного тока, соответствует дифференциальное уравнение непрерывности для плотности тока утечки img через изоляцию

img (18)

При решении (18) используется, уже известное нам, связь проводимости (или удельного сопротивления img) с температурой и величиной Е.

img (19)
где: img-удельная объемная электрическая проводимость при начальных условиях: img img - примем равным 0,06 img; img- примем равным 0,03 ; img - минимальная величина напряженности поля, при которой начинается сказываться ее влияние на величинуimg. Решение приведем, следуя [8]. Подстановка img При условии img в цилиндрической системе координат img или, учитывая img img Окончательно, img Или, вводя параметр img, получим

img (20)
Для решения (20) пользуются разложением Е в степенной ряд по параметру img

img (21)
где img - решение, соответствующее случаю независимости сопротивления изоляции от напряженности электрического поля: img=0, а прочие члены ряда учитывают поправку на нелинейность уравнения. Тогда расчет проводится по формуле С.М.Брагина - для кабеля под нагрузкой

img (22)
- для кабеля без нагрузки

img (23)
Для определения img разложение (21) подставляют в (20), группируя коэффициенты при каждой степени img, получая систему уравнений относительно imgи т.д. Появляющиеся при интегрировании этих уравнений постоянные находятся из граничных условий с учетом того, что в точке изоляции с img все члены img, кроме img, входящие в (21) равны нулю, т.е. все кривые img, соответствующие различным значениям b и img, пересекаются в этой точке.

Приближенное решение (20) имеет вид: - для кабеля под нагрузкой:

img (24)
- для кабеля без нагрузки:

img (25)

Формулы (24) и (25) могут непосредственно использоваться при конструировании кабелей постоянного тока.

Нужен кабель? Оформи заявку бесплатно
Информация по заявке
Актуальность
Город
Текст по заявке
или прикрепите файл
Прикрепить файл
Контактные данные
Организация
E-mail
Телефон
Контактное лицо
Комментарий
Отраслевая Служба Заказов от RusCable.Ru
– это оперативный бесплатный сервис для покупателей КПП.

Стоит только заполнить форму слева и в течение нескольких минут Вашу заявку увидит около сотни компаний-поставщиков. Те организации, которые могут ответить указанным Вами требованиям, напрямую свяжутся с Вами.

Остались вопросы? Задайте их операторам Службы Заказов
тел.: 8 (495) 229 33 36
или e-mail: zakaz@kab.ru


Работайте быстро и без посредников, работайте с RusCable.Ru!