В "Кабеле - 5"

Есть чудесная заметочка о Котельникове Владимире Александровиче.
Оказывается, в МЭИ были такие профессора и академики.
Что просто поразительно, как оттуда могли выйти такие ... "эксперты".
Впрочем, даже такие не могут бросить тень на столь значимую фигуру.

А пользуясь случаем, немного о теореме его имени.

Если взять любую книжку про связь, кабели или информации, то там есть несколько обязательных мантр (заклинаний):
Для подавления перекрёстных помех надо согласовывать шаги пар,
Согласно формулы Кулешова …
и тд
И среди них :
… надо решать уравнения Максвелла,
Согласно теоремы Котельникова…

Часть этих молитв – просто липа, а вот две последних – на особом месте.
Их упоминают один раз, чтобы тут же забыть.

Ну, что касается уравнений Максвелла, то это – понятно. Скажем, тутошные профи и "эксперты" их решать просто не умеют и явно не собираются учиться ( их вполне устраивают формулки от царя Гороха, коэффициентики из каменного века и прочая халтурка…)

А вот что касается теоремы Котельникова, то везде на неё молятся, но нигде ни полнамёка на реальные возможности её практического применения. То же касается и Шеннона: тоже все на него молятся, но, пожалуй, ни в одном реальном аппарате тот Шеннон толком не работает. Во всяком случае, таких не знаю, а когда спрашивал прибористов и связистов, то неизменно слышал туманные рассуждения: ну, это по порядку величины, предельная возможность и тому подобную лабуду.

И не напрасно: в теореме зашита капитальная бяка.
Сейчас, конечно, трудно судить, чем руководствовалась редакция "Электричества", отклонившая статью Котельникова. Но, если именно практической полезностью теоремы, то была, разумеется, права.
Ведь порок теоремы как говорится, бросается в глаза.
Цитирую фразу на с.62 журнала

Из этого прямо следует, что спектр частот функции ограничен интервалом 0…f1.
Из чего, опять же следует, что сама функция F(t) – не ограничена во времени . Сиречь, начинается с начала времён и кончается со смертью Вселенной. И переносимая ею информация – нуль. (таково свойство преобразования Фурье, на котором базируется доказательство теоремы).

И потому, строго говоря, теорема Котельникова не имеет отношения к связи и прочей передаче информации, так как там сигналы по природе своей обязательно ограничены во времени.

Вот так.

---

п.3.2
http://mindspring.narod.ru/math/it/TeorI...

Позвольте вставить несколько замечаний к этой пркрасной статье, которую лично я прочитал с большим удовольствием и поддерживаю на все 100.
Справедливости ради, определенный резон у товарищей из журнала был.
1. Котельников был не первый. Я лично сомневаюсь. что об этом знали в журнале, но тем не менее. Недаром на западе его теорему упорно называют теоремой отсчетов, в крайнем случае теоремой Наквиста-Котельникова. Кто-то раскопал, что она была доказана математиками лет за 30 до этого при решении какой-то там задачи интерполяции и, как водится, сразу забыта из-за практической бесполезности. Не исключен, кстати, вариант папиного совета, все-таки папа был известный математик.
Все это нисколько не умоляет достижение действительно великого академика, который в условиях "аналогового мира" гениально прочувствовал все перспективность цифрового подхода к передаче и обработке информации.
2. Статья будущего академика напоминает то, что до революции называлось мемуаром, т.е. большой статьи, статьи-переростка или нечто среднего между статьей нормальной и брошюрой. 20 страниц машинописного текста с формулами и рисунками - слишком много для журнала. Может это испугало или кто-то подошел чисто формально из-за объема, сославшись на наличие портфеля? Кто ж теперь узнает.
3. В условиях даже транзисторов даже простенькая аппаратура на принципе отсчетов получалось размером с письменный стол. Я еще застал это. В в ламповом мире получили бы монстра размером с квартиру. И зачем такой головняк? Вот было рассуждение практиков от радиотехники. Т.е. работа явно, лет на 40 - 50 опередила свое время.
4. Академик много чего предлагал. Нам на лекции рассказывали, кажется, правило Котельникова по рассчету помех от нелинейных переходов. На фоне изящной после очисти от математической шелухи теоремы это был такой тяжеловесный монстр и настолько это правило мне не понравилось, что получил от доцента замечание о том, что не надо делать такие скептические физиономии в отношении того, о чем мало понимаешь.
Только теорема живет, а правило умерло под давлением корреляционнорй теории расчета помех от нелинейных переходов. Не рискнул или не захотел Владимир Александрович применить к решению второй задачи спектральный подход, а жаль.

Танюшка, лапочка.
Так об том и речь, что к (передаче) информациитеорема Котельникова не приложима .
И потому всё, что на сей предмет пишут разные шарлатаны под видом "теории передачи информации" - чушь на постном масле.

По той простой причине, что ограниченная по частотному диапазону функция есть не ограниченная по времени.
И не может иметь отношения ни к какой информации.

Грубо говоря, в такой, преисполненной глубочайшего философического смысла и гуманитарного оптимизма фразе: "завтра взойдёт Солнце" информации-то - почти нуль.

Почти, потому что может и не взойти ( скажем, ночью по Земле шарахнет астероид диаметром километров 1000 и разнесёт её в клочья...)

добавлено 13.10.2011 в 07:46

А в теореме Котельникова даже этого "почти" нет.
Точно - нуль.

---

Полностью со всем согласен
Так как действительно теорема Котельникова не имеет отношения к практике передачи информации.

И, думаю, вряд ли сам Котельников хотя бы раз воспользовался теоремой своего имени для конструирования конкретных устройств.

Его теорема - скорее математический курьёз: посмотрели, подивились, с умненьким видом сдали зачёт-экзамен и забыли.

---

Из статьи в журнале и статьи приведенной Танюшкой (Тань, спасибо), пришить рассуждения Шерри к самой теореме Котельникова не возможно никак.

- вы тут нам провод в виде тороида бесконечного предлагали рассматиривать - ничего.
Хотелось бы понять из чего следует, что неограниченная во времени функция должна быть привязана ко времени жизни вселенной.

- а это на чем базируется утверждение, с чего это вдруг? Преобразование Фурье говорит о том, что любую сложную функцию можно разложить на простые гармонические функции с источниками этих гармонических коллебаний, расположенными бесконечно далеко.(претензии к понятию бесконечно у Шеррия конечно найдутся и мы можем увидеть представления Шерри о размерах вселенной).
Это вот такой математический прием. Философия преобразований Фурье как прямого, так и обратного заключается в том, что в любой хаос - сложение гармоний, из любых гармоний сотворяется хаос. А вовсе не к тому, что любая переданная информация интергируется в ноль.
Так же как и теорема Котельникова, которая как раз к передаче цифрой имеет непосредственное отношение и очень большое для современных средств связи, которая говорит о возможностях и способах передачи непрерывных функций с помощью дискретных значений и определяет условия при которых последовательность дискретных данных должна полностью оразить свойства непрерывности передаваемой функции.

Формулировка теоремы: непрерывный сигнал, спектр которого не содержит частот больших fm может быть однозначно представлен своими мгновенными значениями (выборками), разделёнными одинаковыми интервалами времени, длина которых не должна превышать 1/2fm.

Грубо говоря-хочешь изобразить человеческий волос с оттенками его цвета - возьми кисть по меньшей мере вдвое тоньше.

У шерия есть подмена понятий- метод (инструмент с помощью которого вы исследуется объект) выдается (или так понимаете) за сам исследуемый объект и это уже не впервый раз.
А может просто нет абстактного мышления.




Воспользовались и пользутся - его теорема просто таки лежит в основе цифровой передачи так как определяет интервал дискретизации непрерывнрой функции для передачи её с помощью цифрового сигнала.

МЭИ для вас как красная тряпка для быка.


Да Шерри, мы выпускники МЭИ зная кабельное оборудование, применяемые материалы, скорости переработки материалов, средние зарплаты по регионам можем спокойно вычислить на каком заводе сколько прибыли (маржи) заложено в рачет цены кабеля и рублях и каков при этом процент рентабельности производства.
Такое вот у нас практическое образование.

Кстати Шерри в ОКБ КП очень много выпускников МГУ, МИФИ, МФТИ, МВТУ им. Баумана и Питерского политеха и естественно МЭИ - кафедра ЭТМиК - спокой понимаем друг друга.
Мои (наши) учителя мною (нами) гордятся!

---

- абсолютная ложь, ибо это ровно наоборот

---

Да, и ещё.
Теорема Котельникова тесно связана с дискретным преобразованием Фурье.

Пусть у нас есть (периодически повторяющийся) массив из N чисел.
То такой (вечный) поток чисел можно представить в виде суммы синусов и косинусов углов, кратных 2пи/N.
И легок показать, что для представления всех N чисел достаточно N/2 таких гармоник ( (это почти очевидно: при косинусе N/2 коэффициентво и столько же при синусе).

Далее, если Т - полное время передачи массива N и числа следуют друг за другом с равными интервалами времени dT = T/N (частотой F = 1/dT), то гармоника с номером N/2 аккурат отвечает частоте F/2.

Насколько мне известно это - самое короткое и простое доказательство теоремы.
Оно, правда, явно требует выполнения двух условий:
- периодически повторяющийся массив чисел (то есть, не несущий никакой информации),
- равные dT ( что - тот ещё вопрос: а так ли это, когда имеем дело с реальным АЦП ?)

---

- связана в том смысле, что преобразования Фурье позволяют выделить из массива непрерывной функции гармоническую составляющую с минимальным периодом и отсюда определить необходимое и достаточное число дискретных считываний функции в целом, чтобы при её передаче сохранились все свойства непрерывной функции.

- а это что за глупость. Либо Вы знаете что такое БПФ либо ни черта не понимаете.
Часы вам периодически время показывают, и надо сказать каждый день одно и то же.
Вам не стыдно такие глупости писать?

---

Да, и ещё одна интересная деталь в статье.
Цитирую:

Да уж, вещи хорошо известные и очень понятные.

1. Сиречь,теорема Котельникова касается не любой функции F(t), а представленной через интеграл

F(t) = интеграл от минус бесконечности до t от G(x) dx

Но спрашивается, а зачем это надо было Котельникову ?

2. Дело в том, что (бесконечные) ряды Фурье обладают двумя не очень хорошими свойствами.
во-первых, они сходятся условно( то есть, не абсолютно),
во-вторых, не равномерно.Увы.

С обоими бяками Владимир Александрович расправился легко, ограничив спектр функции верхней гранью f1 ( для того она и определена через интеграл).
Превратив самым (условно и неравномерно сходящийся) бесконечный ряд Фурье в конечную сумму гармоник, сиречь, дискретный ряд Фурье.
Штуку абсолютно и равномерно сходящуюся.

И какое отношение все эти математические фокусы имеют к информации ...
К сигналам и вообще ко всему, с чем кабельщики, связисты м энергетики имеют дело ...

---

без этого условия Котельникова никак не оцифровать информацию.




Теорема Котельникова (1933) — предтеча теоремы отсчётов Шэннона. За неё Котельникова считают отцом цифровых технологий в передаче данных.


господи, боже мой, сиречь это то, что у вас в голове творится.

---

Ясное дело, что с точки зрения математики в цифровой передаче имеется элемент нечестности. Только инженер, каковым был в первую очередь академик, ясно понимал, что хотя от одной бесконечности до другой интегрировать правильно, но при этом совершенно бесполезно. Все дело в том, что за исключением очень короткого отрезка (частоты или времени, в зависимости от того, в какую сторону преобразуем по Фурье) сигнал от шумов не отличается, а шумы передавать не требуется из-за их бесполезности. Не просто же так придумано понятие "финитнавя функция".
======
Так что сначала гениально был решен вопрос точности представления, а уже на нем ваялась теория. Не измеряют в процессе кройки ткань лазерным дальномером и даже рулеткой, портновского метра вполне достаточно. Тут можно поднять ошибку в десять раз, до единиц мм. Так и в сигналах.

В этой дискуссии есть еще один аспект, вычислительная техника развивалась по двум направлениям - аналоговое и цифровое. Без работ Котельникова Шенона, и Найквиста скорее всего цифровая электроника возможно вообще бы не появилась.

---

Ну, что касается честности, то это скорее - вопрос к моральным и прочим качествам кое-кого из тутошных "экспертов".

У нас же задача гораздо проще и приземлённее: мы имеет дело с кабелями и приборами. То есть, железками.
А у них свойства есть.
Маржа-прибыль им до ...
Халтуру они не терпят, липу не понимают, бесконечные интегралы не проходили, теорему Котельникова не знают...

Это я к тому, что никто не сомневается в гениальности Владимира Александровича. Равно как, к примеру, какого-нибудь Эйнштейна.
Но, скажем, его СТО явно дала трещину. Более того, есть все основания полагать, что его ОТО просто ошибочна.

Те же соображения, похоже, верны и по отношению к теоремам Котельникова или ещё какого Шеннона.

Уже писал и повторюсь ещё раз.
В своей долгой измерительной жизни ни разу не встретил такой прибор, кой был бы сконструирован в соответствии с их математикой. И не слышал о таких.

То есть, эта теорема - просто какой-то миф.
Причём, не безобидный.
Скажем, все, кому не лень, пишут: "согласно теореме Котельникова" полосу звуковой карты нужно делать намного шире 44 КГц (а где-то прочитал, как с гордостью пишут не то о 100 не то 120 КГц ! И на кой хрен такие оцифровки ?).
Видимо, всех держат за дебилов.
И как бы невдомёк, что полоса частот уха около 20 КГц,
музыки – 0.016 - 8 КГц ( всё , что выше - как один противный писк, ниже - дребедень ),
голоса 0.04 - 2 КГц,
речи - 0.1-1 КГц.

Тут ведь даже не разы ,а порядки ...


Согласен. Такова, видимо, красная цена теоремы Котельникова.
Зато понты, пальцы веером ... Типа, оцифровываем по Котельникову. Не хухры-мухры ...

---

Не думаю. В цифре, в первую очередь, удобно вычислять. Просто нужно было механичевский арифмометр заменить на что-то более быстродействующее, коим явился безынерционный электрический ток. Во вторую очередь, в цифре удобно коммутировать, т.к. шумы накапливаются намного слабее по сравнению с аналогом. Но в цифре очень неудобно (в подавляющем большинстве случаев) передавать, особенно на большие расстояния. Так что имеем классическую ситуацию того, что достоинства технического решения явно превышают его недостатки. Увы и ах, но связисты в данной ситуации воспользовались плодами разработок из ЭВМ.
Кстати, не было бы цифры, не было бы оптических кабелей. Передавать по оптике аналоговый сигнал ну очень несподручно.

Е.М., в Ваших словах есть определенный резон. Теорема Котельникова далеко не всесильна и в специальных случаях она элементарно не работает. Например, сформируйте некоторую строго регулярную последовательность импульсов с ограничением по спектру так, чтобы отсчеты г-на Котельникова хотя бы через раз попадали в нули этой последовательности. На выходе получите ну очень непохожее по сравнению с входом.
Другое дело, что данная последовательность информацию не переносит. Т.е. бесполезность теоремы никаких отицательных последствий не имеет !!!

Так аэто - общий результат: теорема Котельникова вообще к процессу передачи информации отношения не имеет. Ни положительного, ни отрицательного.
Впрочем, некоторая польза от неё есть.
Действительно, если надо преобразовать какой-то поток аналоговой информации в цифровой, то какое быстродействие АЦП надо выбрать?
Тут и обращаемся к Котельникову.
Если нас интересуют события не слишком быстрые, скажем, с полосой до 10 КГц, то АЦП должно быть аж никак не меньше 20 КГц, а лучше побольше.
Если меньше, то рискуем получать неприемлемо искажённую информацию.

А вот насколько побольше - кто его знает.
Скажем, даже те же 44 КГц не спасают.

И настоящие меломаны идут в концертный зал, где никакой электроники, мелкофонов, мегафонов, колонок и прочей фанеры.
А натуралные скрипки, флейты и живые голоса .

А плейеры , ТВ, радио, музцентры - для бум-бум, лязг-дрязг.

---

А вот слухачи говорят, что в аналоговой аппаратуре гаже звучит, чем в цифровой.
Хонор, вы тоже считаете что теорема Котельникова бесполезна? А Шенона? Или у вас тоже комплекс МЭИ? А мы, из МЭИ, связистов любим. Особенно Городнева, Вольман еще был,пофессор, часто у него консультировались, (я имею ввиду специалистов ОКБ КП).
И как ни смешно, экстрасенсы лучше информацию читают с цифрового фото, чем с обычного.

---

Не очень понятно, что значит, в цифрах шумы накапливаются слабее.
И не очень понятно , что значит коммутировать ?
По - русски это - переключать, переставлять.

---

Давайте без черно-белого деления на наших и фашистов.
Теорема Котельникова, безусловно, полезна и важна. Просто у нее, как у математического аппарата есть некоторые ограничения. Как у всякой гениальной вещи ограничений мало, но они есть. Я просто обратил на известное мне внимание. У теории Шеннона, кстати, тоже есть ограничения, причсем их поболе будет и для практики они оказываются заметно более серьзныными (гипотеза о аддитивности и белости шума).

Комплекса МЭИ у меня нет. Да и бесполезное это занятие даже думать в этом направлении.

Гроднев читал у меня лекции и принимал экзамен. Из неразлучной парочки Вольман - Пименов кто-то один, кто, сейчас уже не помню, вел семинары и принимал зачеты по задачкам электродинамики. Надо полагать, что в этом предмете я, в отличие от других, хоть что-то пытался понять.

Вопрос о том, что звучит лучше или хуже, есть штука субъективная. В свое время мне дали послушать музыку от ламповой и транзисторной аппаратуры с одинаковыми характеристиками. Ламповая по мне звучала лучше.

Я тоже слышал, что якобы ламповые усилители лучше.
Но так и не смог узнать, по какой причине.
По полосе и нелинейным искажениям аппаратура вроде бы одинаковая. Что там ещё может быть ?

Может, это связано с тем, что народ сначала привык к ламповой аппаратуре , а на транзисторах поначалу была, видимо, похуже. Вот с тех пор и остался предрассудок.

Впрочем, одни скрипач мне говорил, что он вообще музыку от любой электроники слушать не может.

---

Передача в цифре предполагает дискретизацию по амплитуде. Небольшой шум, который не превышает по амплитуде половины расстояния между соседними уровнями, не пропускается пороговым устройством. Т.е. эффект накопления шумов, при последлвательноцй передаче от одного устройства к другому, выражен слабее по сравнению с аналогом, у которого при передаче через n устройств мощность шума увеличивается в n раз.

Про коммутацию. Звоню по телефону. Сначала попадаю на телефонную станцию, она смотрит номер вызываемого абонента и коммутирует сигнал в нужном направлении, т.е. на нужную линию. Так что АТС она есть коммутатор, только автоматический.

1. Это так, но есть и "парадокс АЦП", равно как и любого порогового и цифрового устройства, способного усилить шум в неограниченное число раз.
Скажем, 0 превратить в 1, или, наоборот, 1 в 0.

2. Когда служил в ПВО, то там этот эффект подавляли с помощью пороговых устройств, просто отсекая сигнал ниже некоторой амплитуды.

Кроме того, этот рост шума может быть компенсирован путём параллельного включения устройств.
Скажем, при суммировании сигнала n параллельных линий мощность шума тоже растёт как n, зато сигнала - как n².

Так что в смысле шумов особых преимуществ у цифровых систем я не вижу.
Другой вопрос, что цифровые автоматы представляют практически неограниченные возможности по обработке информации.И, с ростом их быстродействия и памяти эти возможности возрастают геометрически.
В том числе в организации оптимальных и адаптивных (умных) цифровых фильтров .
Как это сделано ,например в ADSL. Хотя и там, как я понимаю, с заметной ( порядка секунды) задержкой.

И, если речь идёт о переработке потоков измерительной информации, скажем, меньше 1...10 Мбит/с, то с аналоговыми системами сюда соваться уже нечего.

Зато в области выше 100 Мбит и режиме реального времени альтернатив аналоговым фильтрам я пока не вижу.

---

Е.М., система связи работает с вероятностью ошибки (перехода 1 в 0 или обратно) не свыше 10Е-6. Если она становится выше, то система д.б. выведена из эксплуатации. К Вам, как к абоненту, поступает сигнал со скоростью 64 кбит/с, т.е. ошибку Вы будете чувствовать 10Е6/64Е3 = один раз в 15 секунд в виде щелчка. Непритно, но пережить можно. Реально вероятность ошибки в подавляющем большинстве случаев просто не замеряется, т.к. находится ниже 10Е-16. Из-за этой особенности приходится канал к абоненту искусственно зашумлять, иначе человек воспринимает его как отключенный. Так что увы, цифровая ТЕЛЕФОННАЯ связь является более качественной.
Так что пункт 1 к реальной жизни и системе связи отношения не имеет, хотя вполне возможен на практике.
ПВО со связью смешивать не будем, иначе получится черт знает что. Слишком разные условия.
В цифровой аппаратуре связи полно аналоговых цепей. Разумную достаточность еще никто не отвергал.
У адаптивных фильтров, кстати. полно недостатков именно с точки зрения телефонной связи, хотя достоинств тоже хватает.

Такое ощущение, что не за горами 1937 или что-то типа.
Из-за эмоций и личной неприязни, имеющих мотивацию далекую от сути обсуждаемых вопросов, навешивание ярлыков типа "контра", поиски поддержки у неподготовленной аудитории по принципам "ратуйте граждане" и голосование большинством по вопросам, похожим на "это враг народа, - кто за, против, воздержался?", очередная ветка перерастает в политический диспут. А жаль.

Внесу "перпендикулярную" точку зрения на, собственно, саму тему.
Как-то совершенно (или почти совершенно)забывается главное в любом продукте человеческого интеллекта и, как следствие, материализованном продукте - некотором вполне осязаемом, оцениваемом в деньгах или как-то иначе изделии и т.п.

Этот продукт всегда АНТРОПОГЕНЕН и главное - АНТРОПОМОРФЕН.
Хотим того или нет, но не просто следы особенностей человеческой психики и психологии отражены во всех науках, включая математику, но именно математика как инструмент формализации наших знаний об окружающем мире является прежде всего выражением НЕПОЛНОТЫ наших знаний об этом мире.
Более того, в математике как раз сосредоточены практически все по сути особенности человеческой психики.
А практические достижения технологического общества, упоминающиеся здесь, как доказательная база той или теории или, тем более, теоремы - по существу не более чем маркетинговый прием.
Прием, с помощью которого кто-то кому-то (не имея ввиду участников форума)пытается доказать в конечном счете, что присутствующий на рынке его продукт - вершина знаний и технологий.
При этом всегда имеющаяся ограниченность заложенных в продукте математических моделей в силу успешности подавления именно продуктом иных конкурентных продуктов и направлений успешно игнорируется.
В действительности, именно "суд присяжных" зачастую определяет прав оппонент или нет. А это не имеющий отношения к компетенции орган...

---

Товарищ, гонор, мы, похоже, говорим о совершенно разных вещах.
Вы - о передаче готового информационного продукта. Какого-то количества битов или байтов за заданный промежуток времени. О пересылке некоей формы безотносительно её содержания.

А у кабельщика задача совсем иная: ему надо ту информацию получить. И не просто получить, а с содержательной целью.
Грубо говоря, что за продукт он изготовил, и каковы шансы загнать его потребителю.
Или, более тонко: что он на самом деле изготовил (вариант: что ему пытаются всучить под видом ГОСТа или ТУ).

Так что аналогия с ПВО тут прямая и непосредственная: надо точно определить, с чем имеем дело: чужим или своим ,самолётом, крылатой ракетой или автомобилем ...

И потому пункт 1, может, и не имеет отношения к связи, зато к кабельной жизни - очень даже.
И, к слову, именно этим и объясняется тот вой, который тут подняло недавно агрессивно-невежественное большинство, когда встал вопрос о гостово-измерительной и прочей кабельной халтуре и поступили конкретные инженерные предложения по устранению этого непотребства.

---

Политика - концентрированная экономика.
И, если какие-то конкретные инженерные предложения или изыскания сугубо научного толка вызывают у некоторой публики потребность в политических и организационных средствах борьбы ( товарищеский суд, парбюро, профсобрание, плебисцит, опрос, пропагандистская кампания и тп), то это может означать только одно: задеты чьи-то шкурные интересы.
Причём такие, о которых прямо в лоб сказать нельзя.

---

Впрочем, из-за чего тут сыр-бор загорелся - совершенно не понятно.

Поступил тезис о том, что теорема Котельникова:
а) к связи, строго говоря, отношения не имеет.
б) её практическая полезность хотя и просматривается, но она весьма и весьма относительна ( приблизительна, ориентировочна и тп) .

То и другое следует из обычной вузовской математики. А более конкретно, из свойств рядов Фурье.

И сей тезис опровержения пока не получил.

---

Очень сильно напоминает фильм про Вавилова и Лысенко. На вопрос к Лысенко о том, зачем делать так, раз известный ХХХ доказал, что ничего путного не будет, Лысенко ответил: "А я этого ХХХ в поле не видел", и типа плевать хотел на его опыты.

Вот мое утверждение:
1. Теорема Котельникова для практики имеет огромное значение
2. Имеющиеся исключения неработоспособности этой теоремы существенного значения для практики не имеют.

Данное мнение совпадает с тем, что мы имеем на массовой практике на протяжении по меньшей мере последних лет 40.

А вот моё: в практике измерительного приборостроения я не видел ни одного прибора, в проекте которого действительно была задействоана теорема Котельникова.
Так что эта теорема сильно смахивает на миф.

Может Вы, Гонор, такой связной прибор знаете ? Хотя бы один ?


Дело не в отдельных исключениях, а в порочности самой теоремы.
Ибо касается таких функций, которые в связном, да и любом ином информационном деле бесполезны ( достаточно гладкие, бесконечные во времени, периодические ...) .

---

Эта "массовая практика" - видимо, такой же миф, как "согласование" шагов скруток витых пар.
Все с очень умным видом рассуждают, как разнести эти шаги. Хотя теже маги , Джонсон и Грехэм высказываются на сей предмет достаточно скептически.

Не рассчитывайте особо на подавление наводок за счёт варьирования шага скручивания пар, это возможно только в том случае, если длина фронта сигнала намного превышает шаг скрутки ... К счастью, скручивание проводов крайне редко даёт негативный эффект. Поэтому не стоит отказываться ( вот так !!!) от него, не попробовав.

Аналогично все говорят: о-о-о, великая теорема Котельникова, чтобы тут же о ней забыть.

---

Е.М., обсуждать со мной измерительное оборудование бесполезно, ибо я его просто глубоко не знаю.
Вот по связи - это пожалуйста.

Т.е. для начала мы с Вами и со всеми остальными должны определить предмет дискуссий, а уже потом обсуждать плюсы и минусы предмета.
Замечания Бюрократа тут как ниельзя кстати.

Хорошо, бог с ними, с системами получения информации.
Там теорема Котельникова явно ни к чему не пришивается.

В аудиосистемах - тоже.

Зато , может,в цифровой передаче информации она очень даже к селу ?
Существуют ли в природе такие системы связи, полоса которых соответствует теореме Котельникова ?

Я о таких ничего не слышал.
Скажем, в статьях и прочих работах, посвящённых системам ADSL или СКС , ссылок на эту теорему я не видел ни разу.
В семестровом курсе лекций по проектированию систем промсвязи на атомном заводе мой товарищ - преподаватель не упомянул ни разу.
Не видел ссылок на неё ни в одном ГОСТе. В зарубежных стандартах тоже.

А ведь наверняка все составители этих сочинений теорему знают, почитают и при случае внушают её студентам.

Короче, все говорят : о-о-о, теорема Котельникова , чтобы тут же о ней забыть.

Миф получается.

---

В СКС и ADSL теорема Котельникова упомнаться не должна по опредению. Причина прозаическая

а) СКС инвариантны к сигналу и, тем более, к способу его формирования
б) ADSL изначально работает с цифровым сигналом

Что касается ГОСТ-а - так в ГОСТ-е вообще не упоминается ни одна теорема. Это не тот документ.

Курс по системам промсвязи - программы его я не видел, может и там она не должна упоминаться.

В институте связи теорема Котельникова рассказывается на 5-м семестре, что однозначно говорит о том, что она важна, но на ней держится далеко не все.

В системах передачи измерительных сигналов теорема Котельникова используется достаточно широко. На её базе рассчитывают погрешность дискретизации аналоговых непрерывных сигналов. Мы пользовались изменённой формулировкой, точно уже не помню точно , как она звучала, но как-то так: "любую непрерывную функцию, ограниченную спектром частоты f, можно представить в виде дискретных отсчётов Fi, взятых через интервал f\2. Как-то так.
Если кому-то эта теорема не нужна, значит время ещё не пришло...
Что же касается меломании, то оцифрованный звук слышится лучше, чем аналоговый на старой кассете. А на концерты меломаны ходят по другим причинам.

---

Про разнообразные ухищрения для широкополосного доступа по архаичному телефонному кабелю, т.е. кабелю с нормированной (специфицированной) весьма узенькой полосой пропускания - сегодня знают многие, опубликовано несчитанной кол-во статей, книг, защищено диссертаций. Не помню про теорему Котельникова, но без Шенона точно не обходится практически ни один из авторов при доказательстве себе и окружающим того, как должна работать система передачи xDSL. В том числе и при выборе средств и методов исследования и НОРМИРОВАНИЯ линий передачи. Один из хорошо известных сегодня и кабельщикам и связистам практик - Андрей Кочеров (желающие могут покапаться в его многочисленных публикациях, где автор не всегда обходится без математики и весьма широкого знания международных нормативов и публикаций). Ни в коем случае не хочу быть судьей в оценке того, кто ближе к истине в ее поиске, но... Но то, как осуществляется передача "изначально цифрового сигнала" по электрическому кабелю (витая пара, пара в ТПП и т.п.), обладающему сильнейшей дисперсией - скорее должно было породить и Котельникова и Шенона сегодня, если их бы не было тогда, когда они стали известны...

---

Немного разные вещи, хотя готов подписаться под каждый словом. Обе теории: г-д Котельникова и Шеннона относятся к фундаментальным явлениям и описывают предельно достижимые границы, не говоря конкретно, как до этих самых границ добраться. Говоря языком математики, они представляют собой теоремы существования и не более того. Они утверждают, что можно, а как, не наше дело.
====
Всплеск интереса к теореме Котельникова прошел, т.к. создание аппаратуры цифровой связи ИКМ пришлось на 70-е годы. На всякий случай напоминаю, что 64 кбит/с по цифровому каналу получились как 2 раза по 4 кГц полосы частот стандартного телефонного канала (с 20-процентным запасом, на самом деле там 0,3 - 3,4 кГц) и один раз 8-разрядного квантования по амплитуде, которое давала требуемое качество связи.
====
К Шеннону начали часто обращаться в 90-х, когда выяснилось наличие огромного рынка потребителей услуг Интернета и прочих абонетских цифровых сервисов. В одночасье заменить многопарные телефонные кабели на оптику не получалось ни по деньгам, ни по возможностям заводов и строительных организаций. Поэтому начали смотреть, а что можно "выдавить" из существующей телефонной инфраструктуры по скорости, т.к. аппаратуру "наклепать" на конвейере (т.е. "снять сливки" с этого рынка) существенно проще и быстрее, нежели поменять кабели. Тут как нельзя кстати оказался Шеннон, расчет по которому показал наличие у телефонных многопарников довольно существенных неиспользованных резервов по пропускной способности.
Поэтому все эти многочисленные хDSL, о которых так много говорили в последние лет 10, есть ни что иное, как аппаратурные варианты наиболее полного использования имеющейся шенноновской пропускной способности многопарных кабелей.
====

Кстати, когда я учился, а это были 70-е годы, то теорему Котельникова упоминали постоянно, а Шеннона - только один раз. В нулевых Шеннона полоскали все время, в т.ч. в СКС, про Котельникова - молчок.
Иллюстрацией временнОго лага интереса широкого круга специалистов является подмеченное Шерием отсутствие (широкого) упоминания этих теорий что называется "всуе". Оно, упоминание, есть, теории объективны. Вот только вывод о их судьбе сделан неправильный. Не потому не говорят, что теории неверны, а потому, что просто время прошло, надо решать другие проблемы.

- а полупроводниковая техника - всегда была самой отстающей наукой в СССР. Вы оттуда Шерри.

---

Очень красиво! Блестящая софистика! Браво!

---

-Ой, так в этом наверно философия науки - в границах применимости.

---

Спасибо.
Я полностью удовлетворён.

К измерениям и прочему получению информации теорема Котельникова отношения не имеет ( это я и сам знаю).
Но ,как и ожидалось,
К её передаче и прочей связи - тоже.
К нормативным документам - да ни под каким видом: ату её, изыди лукавая ...
К учебным программам как-то так: что-то вякнуть на 3-м курсе, принять зачёт-экзамен и забыть надолго, если не навсегда.

Но при всём при том в правилах бонтона везде, всюду и всенепременно следует произносить мантру :

- практическое значение теоремы Котельникова огромно...

Варианты: сегодня ... погода... Нравы современной молодёжи просто вызывающе невыносимы...
И

---

Ланжери, лапочка, я более полужизни занимался аналитическим приборостроением, десяток лет преподавал информационные технологии в филиале МИФИ, вот уже полдесятка лет занимают кабелями .
И ни разу подчёркиваю , ни разу не столкнулся с такой ситуацией , когда для расчёта, проектирования, конструирования, сборки не вспомнил про теорему Котельникова.
Тот же вопрос задавал ребятам из атомных приборных СКБ ( а уж там спецы - всем спецам ...)

Если ты так уверена, что


То был бы тебе очень признателен, кабы привела хотя бы одни конкретный пример.
Не по слухам ,а из собственной практики или твоих товарищей инженеров, занимающихся построением или хотя бы обслуживанием устройств для получения и/или передачи этой самой измерительной информации.

добавлено 17.10.2011 в 09:06

добавлено 17.10.2011 в 09:08

Виноват, эта фраза получилась неудачной. Она должна звучать так.

И ни разу подчёркиваю, ни разу не столкнулся с такой ситуацией, когда для расчёта, проектирования, конструирования, сборки надо было вспомнить про теорему Котельникова

---

Итак, из замечаний Бюрократа и Гонора можно сделать и такой вывод.
И Шеннон и Котельников - суть нечто из мифологии или, если угодно, мира моды .
Сначала в моде был Ко ,потом Ше и , возможно, со сменой поколений, шляпок и помады ...

Впрочем, что касается теоремы Котельникова, то угасание к ней интереса связано не только (а скорее , даже и не столько) с модой, но и со вполне объективным фактором: степенью её реальной практической полезности.
И сообщения Гонора в этом смысле являются, пожалуй, исчерпывающими.

А что касается Шеннона, то и его судьба , судя по всему, аналогична.

Лично для меня первый в этом смысле звоночек прозвучал, если не изменяет память, году в 2002, когда впервые услышал про генератор детерминированного хаотического сигнала.
Эта такая штука, амплитуда которой в каждый момент времени предсказуема (почти) на 100%, но спектр не отличается от белого шума.

Вот так.
Стоит только подобрать ключик, и такой "белый шум" из сообщения можно просто удалить.
Вместе с Шенноном.

---

- обратите внимание-сидит человек в кукуево, вроде образованный, пишет посты в сеть, музыку слушает, и спрашивает - а где тут используется Шенон и Котельников?


http://www.telecomlaw.ru/personalia/kotelnikov.htm][URL]http://www.telecomlaw.ru/personalia...
А в измерительной технике где? Да в любом приборе, где есть аналогово-цифровой преобразователь там и используется Теорема Котельникова или таких приборов нет?

http://autprom.ru/teorema-kotelnikova.html[URL=
[/URL]http://[URL]http://www.radiotec.ru/catalog.php?cat=jr4&art=2100][URL]http://www.radiotec.ru/catalog.php?...[URL=
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=ppi&paperid=346&option_lang=rus[/URL]
http://www.radiotec.ru/catalog.php?cat=j...http://www.siblec.ru/index.php?dn=html&a...

- ну и что с этого?
Вы что, радиотехникой занимались?-нет, вы ею не занимались!
Вы преобразователи аналогово-цифровые создавали? - нет, не создавали.
Вы радиоизмерительную аппаратуру создавали - опять нет!

Вот архитекторы и биологи тоже не используют теорему Котельникова, и что с того, а вот геологоразведка - использует, в институте связи я знаю есть такая команда.

---

Пожалуйста, могу привести пример:
Тема дипломного проекта:
разработка системы контроля температуры экструзионной головки.
Информационно-измерительная система представляет собой 19 точек контроля температуры. Каким образом рассчитать интервал опроса каждой точки?
Непрерывный аналоговый сигнал имеет частоту изменения F, соответственно интервал опроса составит t=1/2F.

---

Что-то тут не так, Ланжери.
Если использовать теорему Котельникова, то интервал опроса контрольных точек должен быть меньше
t=1/2F/19

А вот насколько (а точнее, во сколько раз) меньше, то может быть установлено только при реальной разработке ИИС ( а не только дипломно-проектной).
А там главное - далеко и вовсе не Котельников, а шум, помеха...
В том числе шум АЦП, стробоскопические эффекты и прочая бяка.
Так что реально получится что-нибудь t=1/2F/1900, а то и вовсе t=1/2F/19000 ( скажем, по 1000 отсчётов в каждой точке, переход ко второй и т д )

---

ZЛично для меня первый в этом смысле звоночек прозвучал, если не изменяет память, году в 2002, когда впервые услышал про генератор детерминированного хаотического сигнала.
Эта такая штука, амплитуда которой в каждый момент времени предсказуема (почти) на 100%, но спектр не отличается от белого шума.

Е.М., нарисуйте нам пример реализации такой штуки. Очень интересно увидеть что-то со спектром белого шума, но с почти на 100 % предусказуемой амплитудой. И заодно расскажите про алгоритм такого предсказания.
По определению белый шум имеет дельтообразную корреляциционную функцию, т.е. предсказать его по амплитуде через некоторое время как бы затруднительно.

К сожалению, не могу найти тот сборник докладов, где приведены простейшая модель детерминированного хаоса и
электронная схема, его реализующая ( это просто RC-генератор с диодом в цепи обратной связи ).

что-то близкое к этому можно прочитать в
http://www.ucheba.ru/referats/7968.htmlС...

В целом это такая странная штука, что от белого шума ничем не отличается ни по виду, ни по распределению амплитуд, ни по спектру частот .
Но вот, поди ж ты, может быть описана вполне простыми алгоритмами и реализована простыми техническими средствами.

И потому с той поры у меня есть жуткое сомнение: а что на самом деле случайного в том белом шуме, который мы наблюдаем?
И вроде как не сомневаемся, что он - совершенно случайный ?

---

Е.М. - а Вы то сами верите в то, что написали?
До сих пор я был уверен в том, что простейший генератор белого шума есть обычный резистор, который дает плоский спектр белого шума с дисперсией 4kTF в диапазоне F по меньшей мере до 6 ГГц. А тут RC-генератор, который по определению начинает "свистеть" на определенной частоте - и вдруг этот свист стал белым шумом? Я, конечно, не великий схемотехник, но положение о том, что устройство с обратной связью генерирует только на определенных частотах, в меня вбили крепко еще на втором курсе. Экзамен по этой дисциплине я сдавал с 9 утра до половины четвертого без возможности, простите, выйти пописать. Взял меня препод-шизофреник измором, поставил таки четверку. А теперь расскажите мне, может ли студент-второкурсник математически строго доказать, что стабилизация генератора на высших гармониках собственной частоты кварца менее устойчива, нежели на первой при том, что данный вопрос решения нелинейного дифуравнения в программу не входит, а на лекциях и семинарах не рассматривается?
А так, согласно Вашим словам получается что-то из оперы "иссиня черная белизна". Хорошо для художественного фильма (С широко закрытыми глазами), но у нас ведь строгая техника.
Хотя, возможно, все дело в терминологических расхождениях. Для обозначения многих вещей Вы употребляете те термины, которые в среде кабельщиков и связистов используются для других целей, причем даже прямо противоположных.

1. Резистор действительно может ждать белый шум. Во всяком случае теоретически и будучи подключённым ко входу достаточно широкполосного и линейного усилителя.
И ещё вариант - диод, включённый в прямом направлении. Тоже как бы белый шум (дробовой эффект)

2 А тут не просто RC-генератор, а с нелинейностью. Скажем, в цепи обратной связи. И, при определённых параметрах той связи, выдаёт детерминированно хаотический сигнал.
То есть такой, что ни по виду, ни по распределению амплитуд, ни по спектру не отличается от белого шума (разумеется, в доступной полосе частот).
Хотя в каждый момент времени его амплитуда строго детерминирована. В частности, может быть вычислена ( предсказана) с помощью достаточно простых алгоритмов.

---