Метод цилиндрического резонатора Е010 для исследования диэлектриков на СВЧ

Широкое применение при изучении диэлектрических свойств электроизоляционных материалов (ЭИМ) в ОКБ КП в 60–70-х годах прошлого века нашел метод объемного цилиндрического резонатора (ЦР) с колебанием типа Е₀₁₀ [1,2]. Этот тип колебаний очень удобен при измерениях низких значений диэлектрической проницаемости ε~2 – 4 и тангенса угла диэлектрических потерь tgδ = 10^-5 – 10^-3 электроизоляционных материалов, которые используются в качестве электрической изоляции кабельных изделий.

Сущность метода заключается в измерении электрических параметров цилиндрического резонатора с типом колебаний Е₀₁₀ без диэлектрического образца и с образцом в виде стержня, вводимого в резонатор соосно через отверстия в центре торцевых крышек цилиндрического резонатора. Исходными данными для расчета ε и tgδ являются:
- резонансная частота пустого резонатора f₀ и резонатора с образцом f_ε ;
- диаметр стержневого образца d = 2r;
- добротность резонатора с образцом Q_ε;
- добротность пустого резонатора Q₀;
- диаметр резонатора D = 2R;
- высота резонатора L.

Простые формулы для расчета ε и tgδ образца в резонаторе Е₀₁₀ дает метод малых возмущений [3]:

где: f₀ — резонансная частота пустого резонатора; f_ε — частота резонатора с образцом; Q₀ — добротность пустого резонатора; Q_ε — добротность резонатора с образцом.

Погрешность метода малых возмущений растет с увеличением геометрических размеров образца. Максимальный радиус цилиндрического образца r_макс при измерении методом малых возмущений приближенно рассчитывается из соотношения

где: R — радиус резонатора; ε — относительная диэлектрическая проницаемость образца.

С развитием вычислительной техники сложность расчетов по более строгим, чем метод малых возмущений, моделям, включающим функции Бесселя, перестала ограничивать практическое использование таких моделей. Более точные расчетные соотношения для данного метода приведены в рекомендации МЭК [4] и его отечественном аналоге [5].

В последующем методика измерения в Е₀₁₀ — резонаторе была усовершенствована специалистами Восточно-Сибирского НИИ физико-технических и радиотехнических измерений (ВС НИИФТРИ, г. Иркутск) [6]. В методике реализованы расчетные соотношения для ε и tgδ.

Относительная диэлектрическая проницаемость ε (относительно воздуха) исследуемого образца рассчитывается по формуле

где: c = 2,99792458 ·10¹¹ мм·с^-1 — скорость света в вакууме; d = 2ε — диаметр образца, мм; f_ε — резонансная частота резонатора с образцом, Гц; ε₂ =1,00060 — относительная диэлектрическая проницаемость воздуха при нормальных условиях; Δ — поправка на влияние отверстий для ввода образца, рассчитывается методом возмущения и имеет вид:

x — безразмерная величина, определяемая из уравнения

где: y = 2πrf_ε √ε₂ / c, J_n(y), N_n(y) — функции Бесселя и Неймана порядка n = 0; 1;

Для расчета tgδ нагруженная добротность резонатора без образца Q₀ и с образцом Q_ε пересчитывается в собственную добротность резонатора без образца Q₀₀ и с образцом Q_0ε по формуле:

где: γ_i = A_i / 20, A_i — ослабление, вносимое резонатором в тракт (дБ), индекс i принимает значения 0; ε. Тангенс угла диэлектрических потерь исследуемого образца рассчитывается по формуле

где: K_1E — коэффициент заполнения резонатора по электрическому полю, равный отношению энергии электрического поля в образце к полной энергии резонатора:

Методика применима на частотах диапазона от 1 до 10 ГГц. Диапазон измеряемых параметров составляет от 1,5 до 10 по ε и от 5·10^-5 до 10^-2 по tgδ. Типичная расширенная неопределенность (предел относительной погрешности) измерений по данной методике составляет 1,5% для ε и не более 20% для tgδ.

Наиболее удобно использование ЦР на частотах от 1500 до 7000 МГц, так как в этом диапазоне диаметр  ЦР находится в пределах от 15 до 4 см, а диаметр стержня из исследуемого материала — от 2,7 до 10 мм. В нашей многолетней практике чаще всего использовалась измерительная установка с ЦР на рабочую частоту 3100 МГц. Образцы диаметром 6-7 мм изготавливали методом прессования гранул под давлением (полиэтилены). Стержни из более жестких материалов (фторопласты) изготавливали на токарном станке. На рис.1 приведена структурная схема измерительной установки.

В измерительной установке использовались следующие средства измерений:
- генератор Г4-80;
- частотомер: Ч3-54 с преобразователем Я3Ч-87 или частотомер Ч3-61;
- осциллограф: С1-48Б или С1-76;
- вольтметр: В7-40 или В7-32.

Все указанные приборы в настоящее время с успехом могут быть заменены современными скалярными анализаторами СВЧ цепей типа Р2М-04, Р2М-18 с компьютерным управлением и генераторами СВЧ на основе высокостабильных синтезаторов частоты (рис.3). Структурная схема установки на базе прибора Р2М-04 и резонатора ЦР-3100 приведена на рис. 4.

Имеющиеся в составе прибора программы обработки данных позволяют практически мгновенно «снимать» резонансные кривые и определять все необходимые данные для расчетов по формулам (3)—(10).

Время измерений характеристики одного образца сократилось с 1,0—1,5 ч до 3—5 минут. Это дает возможность одновременно с повышением производительности установки снизить погрешности измерений за счет колебаний температуры окружающей среды в процессе измерений.

Чертеж измерительного резонатора с колебанием Е₀₁₀ на частоте 3100 МГц приведен на рис. 5.

Измерительный резонатор должен иметь собственную добротность не менее 10000 и переходное ослабление на резонансной частоте не менее 20 дБ.

Образец диэлектрика должен быть выполнен в форме цилиндрического стержня кругового поперечного сечения (рис. 6) и должен плотно входить в центральные отверстия резонатора. Допускается применение сменных пробок, цанг или разрезных втулок, обеспечивающих отсутствие зазоров между образцом и стенками отверстий резонатора. Глубина отверстий должна быть не менее диаметра образца.

Геометрические размеры образца:
- диаметр (0,05–0,10)·D, длина не менее 1,6·L, где D и L –диаметр и высота резонансной полости;
- конусность не более 0,02 мм;
- эллиптичность не более 0,02 мм;
- изгиб оси не более 0,1 мм.

Диаметр образца d измеряют с погрешностью не более ±0,005 мм в шести точках, указанных на рисунке. Вычисляют среднее арифметическое значение этих измерений.

Вычисление результатов измерения проводят на компьютере по программе «CylRez», разработанной специалистами Восточно-Сибирского филиала ВНИИФТРИ.

Точность результатов измерения параметров резонатора без образца f₀, A₀, Q₀₀ контролируется сравнением со значениями, указанными в технической документации на измерительный резонатор. Точность измерения диэлектрических параметров образцов контролируется с помощью комплекта стандартных образцов диэлектриков с аттестованными значениями ε и tgδ.

Литература
1. Кокшаров А.М. Электрические свойства электроизоляционных материалов на сверхвысоких частотах: автореферат на соискание ученой степени канд. техн.наук. М., 1971.
2. Бейкин А.И. Исследование диэлектрических характеристик новых полимерных электроизоляционных материалов: автореферат на соискание ученой степени канд. техн. наук. М., 1979.
3. Брандт А.А. Исследование диэлектриков на сверхвысоких частотах. М.: ГИФМЛ, 1963.
4. Публикация МЭК 377-2-77.
5. ГОСТ 27496.2-87.
6. Егоров В.Н. Резонансные методы исследования диэлектриков на СВЧ // Приборы и техника эксперимента.
2007. №2. С. 5—38.