Кабельно-проводниковая продукция и аксессуары

Несостоятельность некоторых традиционных методов расчета емкостных параметров триад и трехфазных кабелей

Ранее [1] мы указывали на несостоятельность рекомендуемого в [2] метода расчета межпроводниковой индуктивности экранированной симметричной пары (то есть учета влияния третьего проводника — экрана). Здесь мы продолжим «тему несостоятельности» традиционных методов.

А именно: «расчeта» межпроводниковых емкостей в кабельных конструкциях с неоднородной изоляцией, а также содержащих более чем два проводника.

Это, к примеру, (экранированные) трехфазные силовые кабели, а также сигнальные триады, которые могут быть дополнительно оборудованы как экранами, так и дренажными проводниками (рис.1).

Цифрами 1,2,3 на рисунке обозначены жилы, жирной линией — экран (0). Как видно, конструкцию усложняют пустоты (что особенно характерно для кабелей связи с подводными аппаратами), кордели (К), дренажные провода (Д) и другие детали, нарушающие однородность изоляции.

В таких случаях, если изолятор составлен из двух диэлектриков с константами ε1 и ε2 eмкости рекомендуют вычислять для однородного изолятора с константой <ε> [2,3]:

где: S1 и S2 — объeмы диэлектриков.

Рис. 1 Сечение типичных конструкций экранированных триад, оборудованных корделями (К) и дренажными проводниками (Д). Слева — в круглом экране, справа — овальном.


Сразу отметим, что (1) — это даже не приближение, а некая оценка, точность которой из литературы неизвестна. И, как будет ясно из дальнейшего, погрешность может быть настолько большой, что исключает еe разумное применение.

К тому же она непригодна для неэкранированных кабелей, у которых непонятно, какое S подставлять в (1) в качестве объeма воздушного изолятора.

Кроме того, если говорить строго, то (1) годится только для бесконечных плоских конденсаторов (рис. 2 вверху), у которых вектор индукции D строго однороден по всему объeму. Что совсем не характерно для реальных кабелей. К примеру, в коаксиальной системе D(r) ~ 1/r (r — полярный радиус, рис. 2 внизу). Кстати, для такой структуры вычисляется точное значение для «средней» диэлектрической константы ε* [4]:

Рис. 2. Схематическое изображение поперечного сечения плоского (вверху) и коаксиального (внизу) конденсаторов с двухслойной изоляцией.


И оно, как видно, совсем не похоже на (1). Здесь a — радиус жилы, b — экран, а1 — границы раздела изолятора ε1, прилегающего к жиле, и ε2 — к экрану. С другой стороны, выражение (2) явно не пригодно для трехфазных силовых кабелей, триад и других систем, не имеющих аксиальной симметрии. Несмотря на все это, для вычисления емкости С экранированной пары в литературе мы увидим алгоритм, подобный приведенному в [2]:

где: 2b — расстояние между жилами, а <ε>, как это ни странно, рекомендуют вычислять с помощью (1). Что, в свете вышесказанного, вызывает по меньшей мере недоумение. Фактор Ψ в (3) — учeт влияния экрана. Он зависит от конструкции сердечника. Например, для парной скрутки жил Ψ = 0.75, для звeздной Ψ = 0.65. Но почему-то он не зависит от свойств экрана: проводимости, размеров, формы... И это тоже очень странно. Действительно, если, к примеру, радиус экрана устремить в бесконечность и/или его проводимость в нуль, то, по логике, параметр Ψ должен приближаться к 1. Хотя качественно он работает верно. Скажем, для типичной геометрии кабелей Ψ-фактор увеличивает парную eмкость на ~ 20-30%.

Рис. 3. Конформное отображение поперечного сечения экранированной триады, преобразующее сигнальную пару 1-2 в коаксиальную структуру. Оригиналы проводников и их отображения обозначены одним цветом. Красная точка — положение полюса дробно-линейной функции, реализующей отображение [5]. Слева внизу — схематическое изображение межпроводниковых емкостей неэкранированной триады (см. текст).


Но еe должен увеличивать и любой другой соседний проводник. Скажем, жила 3 триады (рис. 3, синяя окружность) должна увеличить eмкость C12 пары жил 1-2 (сиреневая и зелeная окружности). Но ни в [2], ни в иной доступной литературе нет указаний, как это вычислить. Возможно, по той причине, что Ψ-факторов на все случаи жизни не напасeшься. Или молчаливо полагают, что эффект от соседних жил пренебрежимо мал.

Хотя это не так, в чeм нетрудно убедиться, если конформно отобразить пару жил 1 и 2 экранированной триады в коаксиальную структуру (рис. 3), как, к примеру, это сделано в [5]. Здесь жила 1 превращается в экран 1‘, жила 2 — в коаксиальную ему жилу 2’. При этом экран 0 отображается в «жилу» 0’, а жила 3 в 3’ (отображения изоляторов не приведены). И из рисунка видно, что влияние третьей жилы сопоставимо с ролью экрана.

И вообще такое отображение наглядно показывает возможный вклад в С12 всех проводников кабельной сборки. К примеру, экранированного компьютерного кабеля, содержащего четыре сигнальные пары (рис. 4 слева).

Рис. 4. Конформное отображение поперечного сечения экранированного
компьютерного кабеля с четырьмя сигнальными парами, преобразующего
сигнальную пару 12 в коаксиальную структуру. Маленькие окружности между 4’ и 6’ — отображения жил 7 и 8.


Здесь, как видно из конформного картины (справа), отображение экран 0’ (чeрная окружность) совсем не выделяется на фоне отображений жил 3’-8’ (синие окружности).

Поэтому, если всерьeз говорить о расчeте eмкостных параметров кабельных сборок, необходим надeжный алгоритм учeта участия в eмкости всех проводников.

Цель настоящей работы — расчeт ошибки выражения (1), а также разработка указанного алгоритма.

Ошибка объeмного усреднения в коаксиальной структуре


Убедиться в несостоятельности традиционной рекомендации (1) проще всего на примере расчeтов <ε> для коаксиального кабеля (рис. 2 внизу), для которого ε* точно известно (2). На рис. 5 приведена зависимость ошибки от радиуса а3 воздушного изолятора жилы ε1 = 1 (a = 0.25 мм, b = 1.5 мм).

Числа около кривых — ε2 изолятора экрана. Как видно из рисунка, для кабелей, у которых жилу пропускают сквозь полость в изоляторе экрана (жила в воздухе), ошибки (1) достигают сотни процентов. Попутно отметим, что, как показывают расчeты с помощью ELCUT, в триадах ситуация не лучше.

Так что метод объeмного усреднения нельзя применять для сколь-нибудь серьeзных расчeтов триад и, соответственно, трeхфазных силовых кабелей.

Расчeт eмкости С12 неэкранированной триады с помощью конформных отображений и электростатических отражений


Здесь попытаемся оценить влияние третьей жилы на eмкость сигнальной пары триады с помощью некоторых известных из литературы способов. Рассмотрим простейший случай — eмкость С12 неэкранированной триады (рис. 3 слева внизу). Проще всего роль жилы 3 представить как подключение к eмкости С120 параллельной цепи из последовательно включeнных eмкостей С130 и С320. Причeм в нашем случае из-за симметрии жил С120 = С130 = С320 = С0.

В этом случае:

То есть С12 на 50% больше С0. В просторечии это называют методом частичных eмкостей. И он был бы всем хорош, знать бы величины eмкостей. Тем не менее, ни в фундаментальной монографии [4], ни в других источниках мы не найдeм алгоритма их расчeтов. Помимо практически малополезных общих указаний, что надо решать уравнения Максвелла. Ясно, однако, что они должны быть близки к eмкости уединeнной пары, для которой известно точное выражение [5]. Тогда положим, что С0 просто равно этой eмкости:

где: а — радиус жил, b — полурасстояние между их центрами (численная величина приведена для а = 0.255 мм, b = 0.605, ε = 1).

Тогда С12 = 27.63 мкФ/км.

Рис. 5. Ошибка объемного усреднения при вычисления емкости коаксиальной структуры с двухслойным изолятором (в данном случае с жилой в воздушной полости.
Числа около кривых — диэлектрическая константа изолятора экрана.


Очевидно, однако, что эта величина сильно завышена. В основном из-за переоценки роли жилы 3 и, соответственно параметров С130 и С320.

Дело в том, что eмкость между жилами 1 и 2 есть коэффициент пропорциональности между размещeнными на них зарядами, скажем, +Q на 1 и -Q на 2 и напряжения между ними U:

Но при этом заряд жилы 3 иной (для триад на рис. 1,3 он вообще нулевой). И потому и смысл С130 и С320, и способ их вычисления неясны. В любом, однако, случае нельзя сказать, что С120 и С130 равны С320. И потому справедливость оценки (3) весьма сомнительна.

Для точной оценки надо честно рассчитать электрическое поле. Попытаемся сделать это методом электростатических отражений. Который удобнее применить к его конформному отображению (рис. 6). Здесь жила 2’ имеет заряд -Q (зелeная точка), экран 1’ +Q (красная на бесконечности). Эти заряды создают разность потенциалов между точками А и В.

(Здесь b — радиус экрана).

Рис.6. Применение метода зеркальных отражений к конформному отображению неэкранированной триады. Здесь бесконечно удаленный положительный заряд +Q красная точка слева) экрана 1’ отражается (красные стрелки) в виде отрицательных -Q в центрах жил 2’ и 3’ (зеленые точки). В свою очередь, они отражаются (зеленые стрелки) в жилах 2’ и 3’ (красные точки). И т. д. Процесс такого «размножения» зарядов бесконечен. Все эти заряды создают разность потенциалов между точками А и В, равную разности потенциалов между электродами 1’ и 2’ коаксиального конденсатора.


Бесконечно удалeнный заряд экрана +Q отражается в заряд -Q в центре жилы 3’. А заряд -Q в центре жилы 2’ — в заряд +Q на расстоянии a32/r3 от центра жилы 3’. Таким образом, здесь диполь d = Q a32 / r3.

Заряд +Q диполя создаeт в точке А потенциал Q/2πεε0 ln(b-r3+a32/r3), а в точке В Q/2πεε0 ln(r3- a32/r3-a). Соответственно, заряд -Q: -Q/2πεε0 ln(b- r3) и -Q/2πεε0 ln(r3-a).

В результате между А и В появляется дополнительная разность потенциалов

Так что U = U0 + ΔU1 и eмкость жилы 3’

то есть на 11% больше С0.

Но этим, увы, не исчерпывается метод отражений, так как заряды жилы 3’ отражаются в проводниках 1’ и 2’, порождая новые отражения (на рис. 7 не показаны), которые, как показывает расчeт, поднимают C12 до 21.52 мкФ/км, что на 17% больше С0.


Эти заряды, в свою очередь, отражаются в 1’, 2’, 3’... Порождая, таким образом, бесконечные ряды отражений. Ситуация становится совершенно кошмарной, если проводников больше трeх и/или изолятор неоднороден. Как в фантазии Р. Желязного, где наш и прочие миры — суть отражения и отражения отражений некоей страны Амбер. К тому же дело усложняется не столько удручающим размножением рядов, сколько проблематичной их сходимостью. То есть, грубо говоря, неясно, можно ли вообще на этом пути получить разумный результат.

В ELCUT подобных проблем нет, и здесь для С12 получаем величину 18.73 мкФ/км, что всего на 1.4% больше С0. То есть ничего похожего на «электростатические» оценки.

Этот факт и все вышеприведенные рассуждения заставляют отказаться от метода электростатических отражений.

Точный расчeт влияния экрана на eмкость пары

И вообще расчeты в ELCUT свободны от всех указанных в предыдущих разделах проблем. Вычислим для начала с его помощью ошибку выражения (3) для eмкости экранированной пары (еe сечение показано на рис. 7 в верхней части графика зависимости eмкости от расстояния между жилами).

Как видно из графиков, данные формулы (3) не более чем на 10% отклоняются от действительных лишь для экранов с достаточно большими размерами. Но для более компактных геометрий, характерных для триад и силовых кабелей ошибка (3) достигает 30-40 % (стрелка на нижнем графике).

Аналогичные расчeты для овальных экранов показывают ещe большую ошибку: до 40-50%.

Всe это практически исключает применимость (3) для расчeта eмкостных параметров указанных кабельных изделий.

Выводы

1. С помощью точных расчeтов показана несостоятельность традиционно рекомендуемого метода учeта неоднородности изоляции кабельных сборок путeм простого объeмного усреднения.
2. С помощью расчeтов в среде ELCUT показана неприменимость обычно рекомендуемого способа расчeта eмкостных параметров экранированных триад, силовых кабелей и других компактных кабельных конструкций.
3. Показана практическая неприменимость метода электростатических отражений для расчeта кабельных сборок с числом проводников больше двух.
4. Установлено, что единственным способом точного расчeта eмкостных параметров кабельных конструкций является, как уже указано в (5), применение процедур из «первых принципов», например методом конечных элементов, реализованном в программной среде ELCUT (www.tor.ru), где можно производить расчeты для кабельных сборок практически любой сложности и конфигурации.

Заключительное замечание

В [1] мы писали о завершении серии статей, посвящeнных расчeтам eмкостных, индуктивных и других первичных параметров кабельных сборок. И приступили к вычислению скорости сигнала и других вторичных параметров.

Но здесь мы вернулись к «первичным» задачам. И не просто, а с дополнительной критикой традиционных кабельных расчeтов. Во многом необходимость этого вызвана недавним появлением монографии [6], где читаем:
... контроль параметров кабеля в процессе внедрения ADSL — это далеко не всe, что нужно делать, чтобы ADSL как технология успешно работала на сетях связи... Опыт показывает, что знаний «классических» (первичных — В, Х) недостаточно для прогноза поведения на таких кабелях оборудования ADSL
Проблема здесь в том, что такие специалисты (специалисты по эксплуатации сетей ADSL — В, Х) привыкли считать абонентскую кабельную сеть именно набором проводов... Их логика основана на том, что в процессе внедрения ADSL, DSLAM (станция ADSL — В, Х) и модем всe равно тестируют линию...


Вот так: была бы пара проводов, а модем и прочая электроника и программы обеспечат-де всe остальное. А eмкости, индуктивности и прочие сопротивления — от лукавого.

Такая позиция ряда продвинутых инженеров-связистов звучит, конечно, парадоксально. И достаточно обескураживающе для кабельных расчeтчиков и технологов.

Думается, однако, что она в немалой степени вызвана как раз плачевным состоянием традиционной кабельно-расчeтной технологии и выходного контроля кабельной продукции.

На данное обстоятельство, кстати, есть неоднократные указания и в [6].

В целом автор [6] пишет о революции в связном деле, которая требует весьма радикального пересмотра связной инженерной философии. Разумеется, эта революция и всe с ней связанное не могут обойти инженеров кабельных. Как «связных», так и «силовых». О чeм мы уже писали в [5].

В любом случае идеи, мысли и выводы автора [6] требует от кабельщиков самого серьeзного изучения и осмысления.

А пока выскажем свою точку зрения: как бы скептически ни относились сейчас коллеги-связисты к первичным параметрам кабельных линий, технику их расчeтов и контроля необходимо привести к современному уровню.

И к этому вопросу мы ещe будем возвращаться. И ещe тревожный сигнал. В [6] читаем:

Крайнее левое мнение, которое будет отставить автор, состоит в том, что измерения параметров NEXT/FEXT имеют спорную эксплуатационную ценность...

Вот так: кабельщики ломают голову, как бы за уши подтянуть повыше NEXT и FEXT — параметры подавления перекрeстных помех, выдумывают разные экраны, а тут такой афронт...

При этом никто, в том числе и автор [6], не сомневается, что помехи радикально ограничивают и пропускную способность линий связи, и дальность передачи по ним.

Как можно понять из приведенной выше цитаты, вопрос здесь в том, что мы измеряем, принимая за перекрeстную помеху, и, разумеется, как еe вычисляем. Так что к обсуждению этих проблем мы намерены приступить в самых ближайших статьях.


Е. М. Вишняков, Озёрский технологический институт (филиал) МИФИ,
Д. В. Хвостов, ЗАО «Самара-Импэкс-Кабель», Москва


Литература
1. Е. М. Вишняков, Д. М. Хвостов. Влияние скрутки и других нарушений осевой симметрии кабельных конструкций на скорость распространения сигнала. «Кабель» № 6-7, 2007.
2. В. Е. Власов, Ю. А. Парфeнов. Кабели цифровых сетей электросвязи. Конструирование, технологии, применение. -М: Эко-Трендз, 2005.
3. С. Н. Ксенофонтов, Э. Л. Портнов. Направляющие системы электросвязи. Сборник задач. Учебное пособие для вузов.— М: Горячая линия, Телеком, 2004.
4. Иоссель Ю. Я., Кочанов Э. С., Струнский М. Г. Расчет электрической eмкости. - Л.: Энергоиздат, (8-41)
5. Е. М. Вишняков, Д. М. Хвостов. Расчeт межпроводниковой индуктивности и eмкости симметричных прямых пар методами конформных отображений и конечных элементов. «Кабель» № 3, 2007.
6. И. Г. Бакланов. Технологии ADSL/ADSL2+: теория и практика применения. - М: Метротек, 2007.

Обсудить на форуме

Нужен кабель? Оформи заявку бесплатно