Кабельно-проводниковая продукция и аксессуары

Продольные токи в экранах одножильных кабелей

В статье [1] рассматривается механизм появления токов в экранах кабелей на 6–10 кВ с изоляцией из сшитого полиэтилена, физический смысл которого отличается от классического [2–5]. Авторы [1] не объясняют, почему появляется ток в экране трехфазной системы, а предлагают рассмотреть однофазную сеть, состоящую из источника, однофазного экранированного кабеля и нагрузки. При этом за обратный проводник принимают землю, т.е. ток от источника идет по жиле кабеля, далее через нагрузку и заземлитель уходит в землю и возвращается к источнику через другой заземлитель. Такая схема не встречается на практике, так как кабели на напряжения 3–35 кВ работают с изолированной нейтралью и токи нагрузки не протекают через землю. В [1] приводятся результаты фактического измерения тока в экране 10 кВ кабеля: при токе в жиле 186 А, ток в экране всех трех фаз одинаков и равен 115 А. Однако равенство токов во всех экранах трехфазной системы указывает на то, что нет тока нулевой последовательности, т.е. через заземлитель ток не течет. Поэтому вызывает сомнение объяснение больших значений токов в экранах их заземлением.

Ниже на основании работ [2–5] повторен с пояснениями механизм появления токов в экранированных одножильных кабелях. На рис. 1 представлена трехфазная система с изолированной нейтралью, состоящая из трех одножильных экранированных кабелей. В случае соединения экранов 4 между собой на концах линии образуется трехфазный трансформатор, первичными обмотками (один виток) которого являются жилы кабелей 2; вторичными — короткозамкнутые витки, образованные экранами 4 и перемычками 5.

Экранами в кабелях могут быть: свинцовая или алюминиевая оболочка, обмотка или оплетка проволоками или обмотка лентами. На концах одножильных кабелей экраны всех фаз соединяются между собой и заземляются из условия техники безопасности. Однако не заземление экранов приводит к появлению токов, а соединение экранов между собой.

Рассмотрим вариант без заземляются экранов, но с их соединением между собой на концах линии. Для упрощения математического вывода, но с сохранением физического смысла выберем время t1, когда напряжение на фазе В (рис. 2) равно нулю, а между фазами А и С — линейному.

Схема, представленная на рис. 1, примет вид (рис. 3).

Заменим оболочку проводником 3 (рис. 4) равного сечения, расположенного на расстоянии rЭ от жилы кабеля.

На рис. 5 представлена эквивалентная схема замещения.

Ток жилы Iж, протекая по контуру 5–6–7–8, создает вокруг проводников переменное магнитное поле. В силу того, что расстояние между точками 5 — 6 много больше, чем между точками 5–8, будем рассматривать только магнитное поле, создаваемое проводниками 5–6 и 7–8. Вектор магнитной индукции B, пронизывает контур 1–2–3–4 и вызывает в нем протекание тока IЭ.

Магнитный поток, который пронизывает контур 1–2–3–4, равен потокосцеплению, так как контур имеет один виток:

где: S — площадь контура 1–2–3–4 . По длине контура L магнитная индукция B не изменяется, поэтому можно записать:

где: rЭ — радиус экрана, h — расстояние от жилы до соседнего экрана.

Подставим B = µµ0H:

где: µ — магнитная проницаемость среды, µ0 = 4π10-7 Гн/м — магнитная постоянная.

Распишем H как H = I/2πr , где I = Iж, подставим H в формулу (3)

Далее вынесем из под знака интеграла величины, которые не зависят от радиуса, и проинтегрируем (4):

По определению коэффициент взаимной индукции между контуром 5– 6–7–8 и контуром 1–2–3–4

Подставим в (5) выражение (6), получим

Наводимая в контуре за счет взаимной индуктивности ЭДС

Запишем:

где Em, Im — амплитуда ЭДС и тока, ω — циклическая частота, t — время.

Возьмем производную выражения (10):

Подставим в (8) выражение (11):

Опустим индекс m и заменим I = Iж:

Формула (12) была выведена для жилы 1–2, такая же ЭДС возникнет от жилы 3–4, следовательно, общая ЭДС

Ток экрана IЭ также создает ЭДС, поэтому

Ток IЭ вызовет падение напряжения в экране равное 2 IЭRЭ. Тогда по закону Кирхгофа

Из (15) выразим IЭ:

Откуда модуль тока

Найдем отношение IЭ / Iж:

Возведем в квадрат:

Определим отношение потерь в экране PЭ к потерям в жиле Pж:

Подставим в (20) выражение (19), окончательно получим

Протекание тока в экране кабеля вызывает его нагрев, поэтому допустимый ток нагрузки кабеля равен

где: Tж — предельно допустимая температура жилы; T0 — температура окружающей среды, RЖ — сопротивление токопроводящей жилы; Sиз — тепловое сопротивление изоляции; Sзп — тепловое сопротивление защитных покровов; S0 — тепловое сопротивление окружающей среды.

Вычислим токи в экранах для случая приведенного в [1] (сечение жилы 500 мм2, сечение экрана 95 мм2, длина линии 2500 м, ток в жиле 186 А, ток в экране 115 А).

Результаты расчета тока в экране представлены в таблице. Исходные данные (рис. 6): диаметр кабеля DК = 46,8 мм; радиус по экрану rЭ = 40,7 мм; h = r + 2hЗП + hП.

Расчет произведен по формулам (7), (13) и (17). Сопротивление экрана 0,45 Ом.

Из таблицы видно, что фактически измеренный ток [1] равен вычисленному в том случае, если просвет между кабелями составляет 170 мм.

Заключение

1. В трехфазных системах, содержащих одножильные экранированные кабели, жилы кабеля образуют первичную обмотку (один виток) трехфазного трансформатора, а замкнутые между собой на концах линии экраны — вторичную (короткозамкнутый виток).
2. В трехфазных системах, содержащих одножильные экранированные кабели, продольные токи в экранах возникают в случае соединения экранов между собой на концах линии.


Литература
1. Дмитриев М.В., Евдокунин Г.А. Заземление экранов однофазных кабелей 6-10 кВ с изоляцией из сшитого полиэтилена, М: «Кабель-news», март, 2008. С. 56-61.
2. Привезенцев В.А. и др. Основы кабельной техники. — М.: » Энергия», 1967. — 464с.
3. Ларина Э.Т. Силовые кабели и кабельные линии. — М.: «Энергия», 1984. — 368с.
4. Основы кабельной техники: учеб. для студ. высш. учеб. заведений / В.М. Леонов, [и др.]; под ред. И.Б. Пешкова. — М.: Изд. центр «Академия», 2006. — 432 с.
5. Белоруссов, Н.И. Электрические кабели и провода / Н.И. Белорусов. — М.: Энергия, 1971. — 512 с.

Обсудить на форуме

Нужен кабель? Оформи заявку бесплатно