Теория электромагнитного поля Максвелла и развитие теоретической физики
 
Доклады и презентации

Теория электромагнитного поля Максвелла и развитие теоретической физики

Статья Альберта Эйнштейна (1879–1955, Нобелевская премия1 в 1921 г.) «К электродинамике движущихся тел», опубликованная в 1905 г. в журнале «Анналы физики», вначале была встречена с определённым скептицизмом. Однако постепенно, при активной поддержке Макса Планка (1858–1947, Нобелевская премия в 1918 г.), стала вызывать растущий интерес, прежде всего в среде философов, и со временем стала основой одной из важнейших теорий современной физической науки, названной Специальной теорией относительности (СТО). Проблемы, связанные с движением заряженных тел, рассматривали Гендрик Лоренц (1853–1928, Нобелевская премия в 1902 г.) и Анри Пуанкаре (1854–1912). Однако именно эта статья Эйнштейна возбудила интерес к теории относительности в научном сообществе благодаря тому, что у Эйнштейна время превратилось в нечто неопределённое, зависящее от скорости движения.

Несмотря на труднодоступность для понимания, СТО даёт возможность рассчитать электрические и магнитные поля движущихся заряженных частиц при помощи преобразования составляющих координат в исходных формулах, полученных для неподвижных зарядов. Например, по СТО для решения простейшей задачи расчета модуля вектора напряжённости электрического поля Е, движущегося вдоль оси х со скоростью v заряда q, достаточно учесть влияние так называемого гамма (γ) фактора и заменить в формуле напряжённости электростатического поля Eст неподвижного заряда q

составляющие х на γх, R на γR и автоматически получить формулу для расчёта напряжённости электрического поля EСТО теперь уже движущегося заряда, приводимую в учебниках по теоретической физике в виде

Однако обычный ум не в состоянии понять, какое физическое содержание скрывается под так называемым «гамма-фактором», который приводит к γ=1/√1-(v/c)2=1/√1-β2=1/α кратному, а при v=c – к бесконечно большому увеличению значения и EСТО? Здравый смысл требует, чтобы такой результат имел под собой не формально математическое, а физически обоснованное объяснение. Возможно, А. Эйнштейну пришлось в течение почти десяти лет разрабатывать иную теорию, известную под названием Общая теория относительности (ОТО), именно потому, что метод преобразования координат в случае гравитационного поля приводит к неверному результату. Обычный ум начал бы свою работу с поиска ответов на эти вопросы. Что касается физиков-теоретиков, которые считают применение А. Эйнштейном гамма-фактора для расчёта напряжённости электрического поля Е движущегося заряда развитием теории электромагнитного поля Максвелла, то им полезно будет освоить физическую сущность этой теории.

Принимая к сведению или доверяя авторитету Д. Фитцджеральда или Г. Лоренца2 и воспринимая преобразование l=l'√1-(v/c)2, в качестве истины, любой учёный сообразит, что если l'=ct' и l=ct, то из этого следует аналогичного вида преобразование для времени t=t'√1-(v/c)2. Ведь А. Эйнштейн решил иным способом вывести последнее выражение именно для времени в виде t=t'√1-(v/c)2 или t'=t/√1-v2/c2, чтобы избежать повторения результатов исследований А. Пуанкаре. Реализация такого подхода заставила Эйнштейна ввести целый ряд новых понятий, а именно «событие», «одновременность событий», «растяжения времени» по Эйнштейну в ответ на «сокращение длины отрезка» по Фитцджеральду и согласному с ним Лоренцу, проблему синхронизации часов и т.п. Освоение этих понятий сопровождается такими сложностями, что человек, запутавшийся в них, приходит к печальному выводу о недостаточности своего ума или более оптимистическому о неосновательности такого способа построения СТО.

Изучение трудов многочисленных интерпретаторов этих понятий, особенно примеров «растяжения времени», разглядываемого через «решетку», мимо которой несутся интерпретаторы, оставляет впечатление, что они сами вряд ли в состоянии объяснить физическую сущность эффекта «растяжения времени». Недаром именно их стараниями «проблема старения близнецов» становится любимым предметом горячих обсуждений и споров, а также увлекательных лекций весьма уважаемых учёных о возможности длительных космических путешествий в будущем. Но самое большое недоумение вызывает противоречивость попыток согласовать реальное или кажущееся изменение длин отрезков и интервалов времени в инерциальных системах в зависимости от скорости их движения с утверждением А. Пуанкаре: «Законы природы должны быть одинаковы как для неподвижного наблюдателя, так и для наблюдателя, находящегося в состоянии равномерного и прямолинейного движения. Так что не существует и не может существовать способа обнаружить, находимся мы в состоянии такого движения или нет» («Bulletin des sciences mathumatiques», 1904, v. 25, sur. 2, p. 302). В этом утверждении, впоследствии ставшем постулатом у А. Эйнштейна, сформулирован не только главный принцип относительности движения. Из этого постулата следует также, что длительности протекания любых одинаковых процессов в разных инерциальных системах, tА – в неподвижной и tВ – в движущейся, должны быть одинаковы независимо от скорости движения.

Поэтому если считать t'=tВ временем протекания процесса в движущейся системе 'В', а время t=t'√1-(v/c)2 – временем протекания процесса в неподвижной системе 'А', то нарушается основной постулат СТО, по которому должно иметь место равенство tА=tВ. Ещё одной особенностью литературы по СТО является настойчивое подчёркивание её научной обоснованности, проверенной в многочисленных экспериментах. Создаётся впечатление, что авторы этих утверждений, не пытаясь разобраться, какие именно результаты подтверждаются этими экспериментами, стараются убедить и себя, и всех в научной обоснованности СТО.

Однако, независимо от сказанного выше, создание СТО внесло вклад в развитие физической науки, в особенности в установление взаимосвязи между энергией W0 (Е0) и массой тела m0 в виде W0=m0c2, поэтому изложение СТО, которое не приводило бы к результатам, необъяснимым с физической точки зрения, было бы весьма желательно. Рождение СТО тесно связано с электромагнитными явлениями, и первая конкретная демонстрация использования СТО была представлена А. Эйнштейном на примере расчёта электрического поля движущегося заряда. Можно показать, что основные научные результаты, полученные в СТО, можно сформулировать, исходя из теорий И. Ньютона или Дж. Максвелла. Для этого следует найти такой способ представления четырёхмерного пространства, где изначально соблюдается условие постоянства скорости света, этого основного физического свойства реального Пространства, который не будет иметь никакого отношения к математическим особенностям механических или электромагнитных явлений. Такая постановка задачи позволит корректно сформулировать такие исходные положения, применение которых к задачам электродинамики движущегося заряда приводит к результатам, идентичным классическим. Представляется также, что получение тождественных СТО результатов при помощи классических методов без нововведений в виде множества вспомогательных и лежащих в основе формалистики СТО трудных для восприятия понятий позволит лучше осмыслить физическую природу появления тех или иных эффектов СТО.


Электрическое поле движущегося заряда

Максвелл уже в 1861 г. пришёл к выводу, что результирующая напряжённость электрического поля с учётом электромагнитной индукции Фарадея в дифференциальной форме в наиболее общем виде представляет закон3

Рис. 1
Картина взаимной ориентации составляющих векторов напряжённости электрического поля.


Физическое содержание этой формулы проще всего проследить в простейшем случае электрического поля заряда q, движущегося в пространстве вдоль оси х в полярной системе координат R,φ,x. В этом случае индукция магнитного поля имеет единственную составляющую Вφ. В этой простейшей ситуации она может быть определена из закона Био и Савара, согласно которому Bφ=q·v·sinθ/4πε0с2r2, или B0H0[vDст]=µ0ε0[vEст]=[vEст]/c2=Вφ=[vxEст]/с2 по Максвеллу. Вектор [vB] = -(ERстv2/с2)kR определяет величину дополнительной составляющей напряжённости электрического поля. В случае q>0 и qп>0 она направлена противоположно по отношению к составляющей ERст, и поэтому сумма | ERст+[vB] | = ERст(1-v2/c2) всегда меньше ERст. Обоснованность этого вытекающего из теории утверждения проверена более чем столетней практикой создания многочисленных электротехнических устройств и систем. Именно это обстоятельство заставляет проверить точность и обоснованность результата решения этой же задачи по СТО, приведённого в учебниках физики по разделу теории поля. В них утверждается, что имеет место не уменьшение, а увеличение модуля результирующего вектора Е, т.е. | ERст+[vB] | > ERст. Это расхождение имеет принципиальное значение и начинается с момента, когда v ≥ 0. Его невозможно обойти рассуждениями относительно ограниченности теории Максвелла и её дальнейшего развития в СТО.

Для демонстрации этого утверждения на рис. 1 приведена картина взаимной ориентации составляющих векторов напряжённости электрического поля, построенных на основе формально математических правил. Эта картина наглядно показывает закономерность уменьшения результирующей напряжённости Е электрического поля, которое не зависит от того, насколько v меньше скорости света с=(1/ε0µ0)0,5. Любые методы, применение которых приводит к результатам, противоречащим этой закономерности, т.е. проверенной опытом физической реальности, не могут быть верными. Необходимость проанализировать соответствие основных физических представлений классической теории электромагнитного поля современным взглядам физической и технической науки, теории электромагнитных явлений и практике их использования продиктовано и тем обстоятельством, что до сих пор остаётся неусвоенной и понятой глубина идей и роль Максвелла, создателя классической теории электромагнитного поля.

Энергия движущегося заряженного тела по Максвеллу


Принципиальное различие динамики заряженного тела по СТО и по Максвеллу заключается в том, что изменение скорости движения заряда при воздействии на него внешнего электростатического поля приводит к зависимости эквивалентного заряда qэ=q0(1–v2/с2)=α2q0 от скорости. Учёт этого фактора позволяет увидеть в ином свете исключительно важные результаты СТО4, определившие новизну и оригинальность этой теории, каковыми являются утверждения об установлении закона взаимосвязи вещественной массы m с энергией W через равенство W=mc2 и зависимость массы m от скорости v в виде m=m0/(1-v2/c2)1/2m0. Выше отмечалось, что вывод этих законов, полученный из предположения роста значения электрического потенциала движущегося заряда u вследствие роста Е до бесконечности в пределе, не соответствуют физической картине явлений и противоречит теории электромагнитного поля Максвелла.

Эти законы наглядно, просто и физически обоснованно могут быть выведены из законов механики Ньютона и электродинамики движущегося заряда по Максвеллу при учёте свойств четырёхмерных систем координат. Именно при определении силы и энергии, необходимых для приведения в движение тела с зарядом  q0 и приобретения им кинетической энергии от внешнего источника электрического поля, необходимо учитывать наличие двух инерциальных систем: движущейся системы с неподвижным заряженным телом в ней, и неподвижной – с внешним источником электрического поля. Для определения кинетической энергии первостепенное значение имеет открытая в настоящей работе закономерность, что сила воздействия внешнего электрического поля на заряженное тело уменьшается по мере роста скорости его движения вследствие убывания значения его эквивалентного заряда qэ=q0(1-v2/c2), иначе говоря, экранирования исходного заряда из-за появления поверхностных зарядов за счёт явления электромагнитной индукции. Учёт этих факторов даёт возможность рассчитать кинетическую энергию движущегося заряда на основе теории электромагнитного поля Максвелла и законов механики Ньютона.

Соотношение W=mc2 или (E = mc2) и СТО


В книге «Анри Пуанкаре и теория относительности», изданной в 2004 г., А. Логунов анализировал исходные уравнения Эйнштейна в статье последнего «Зависит ли инерция тела от содержащейся в нём энергии». Он математически строго доказал, что «в этой работе А. Эйнштейну не удалось найти ни физических аргументов, ни методики вычислений, чтобы доказать, что хотя бы для излучения справедлива формула m=Е/c2», т.е. самая «красивая формула» E=mc2, по мнению Г. Фармело, высказанная в книге «Это Должно Быть Красиво: Великие Уравнения Современной Науки». Ниже приведён иной способ вывода основных формул для определения этой и других формул для расчёта сил и энергии.

При движении заряда объёмная плотность энергии результирующего электрического поля Wэv вследствие уменьшения результирующей напряжённости Е2Ест=(1–β2)Ест оказывается равной wэv2ЕстDст/2=(1–β2)ЕстDст/2. Энергия результирующего электрического поля движущегося заряда5 будет равна Wэv=(1–β2)Wэ. Выражение для полной энергии можно записать в ином виде, если энергию движущегося со скоростью v магнитного и электростатического полей представить в качестве кинетической энергии Wэк. В этом случае зависимость кинетической энергии от скорости и массы может быть представлена в традиционной форме Wэк=mэv2/2. Тогда появляется возможность определить mэ, исходя из условия независимости электромагнитной энергии движущегося заряда

Wэм=Wэv+Wэк=(1-β2)Wэ+mэv2/2=Wэ2Wэ+mэv2/2

от скорости движения заряженного тела. Для этого представим последнее равенство в виде

Wэм=Wэ2Wэ+mэv2/2=Wэ+(-β2+mэс2β2/2Wэ)Wэ=Wэ-(1-mэc2/2Wэ) β2Wэ

Условием независимости Wэм от скорости является равенство

(1-mэc2/2Wэ)=0, т.е. 2Wэ=mэc2

или

W0=mэc2 = m0c2.

Таким образом, с вычетом кинетической энергии mэv2/2, электромагнитная энергия движущегося электрона Wэм=Wэv+Wэк=Wэ=(е2/4πε0r0)/2=еu0/2 оказывается постоянной и не зависящей от значения β, т.е. от скорости движения электрона, при условии mэc2=W0=2Wэ=е2/4πε0r0=еu0. Из этого условия, по крайней мере, для электрона и позитрона, вытекает известный закон, связывающий массу с энергией6:

Следует особо отметить, что этот важнейший закон вытекает из теории электромагнитного поля Максвелла и не имеет никакого отношения к Специальной теорией относительности.

Природа кинетической энергии движущегося заряда

Сила, способная ускорять тело с массой m0, согласно законам механики Ньютона, равна f=m0'а, где m0 – масса тела (в частности, электрона, позитрона или вещественного тела, все элементарные части которого ускоряются одинаково), а=dv/dt – его ускорение. В четырёхмерном пространстве а=dv/dtdt'/dt=γ'dv/dt'. На заряженное тело во внешнем электрическом поле с напряжённостью Естор действует сила =q0·Естор с теми же оговорками относительно структуры носителя заряда q0. Приведённые выражения силы не зависят от того, движутся эти тела или нет, т.е. не зависят от того, с какой скоростью движутся системы координат, к которым они привязаны. Однако при расчёте энергии, необходимой для увеличения кинетической энергии, следует учитывать наличие различных систем координат, отличающихся скоростью движения. Для определённости допустим, что в одной, неподвижной, системе координат располагается источник энергии, а в другой, движущейся системе, – само заряженное тело. Следует принимать во внимание, что в четырёхмерной ортогональной координатной системе реальные движения частиц и тел происходят в его евклидовом пространстве, и по этой причине отрезки пути l'е , пройденные телами или заряженными частицами, следует отсчитывать в евклидовом пространстве, где имеет место равенство l'е=v·t'.

С учётом этих особенностей четырёхмерных координатных систем произведём расчёт элементарной работы dWстор=f·dl'е, совершённой внешним источником энергии, и величины роста кинетической энергии dTкэ заряженного тела на пути dl'е=v·dt' в евклидовом пространстве в случае разгона заряженного тела или частицы сторонним, т.е. внешним, электрическим полем. Главная особенность приведённого ниже расчёта заключается в учёте зависимости эквивалентного заряда qэ=q0 (1–β2)=α2q0 и l'е=v·dt' от скорости v, при учёте, что dt'/dt=γ. Принимается также условие, что процесс ускорения настолько медленный, что можно пренебрегать излучением электромагнитной энергии. С учётом этих условий можно составить следующие уравнения:

для кинетической энергии dTкэ

dTкэ=m0·а·dl'е=m0·(dv/dt'·dt'/dt)·v·dt'=m0·dv/dt'·γ·v·dt'=m0·v·dv·γ=m0·v·dv/(1–β2)1/2,

для работы внешнего источника электрической энергии dWстор

dWстор=q0(1–β2Естор·dlе'.

В силу баланса энергий dTкэ=dWстор имеют место равенства

dTкэ=m0·v·dv/(1–β2)1/2=q0(1-β2Естор·dlе'=dWстор,

или

Интегралы этих выражений определяют кинетическую энергию, приобретённую заряженным телом в электрическом поле при росте скорости его движения от 0 до v, и работу, совершённую внешним источником

По причинам, изложенным выше, при интегрировании учтены зависимость эквивалентного заряда qэ и величины dlе' от скорости v. Поэтому во всех последующих выражениях для Ткэ правая часть зависит только от разности электрических потенциалов, умноженной на q0, в случае заряженного тела. С учётом этого замечания возможны различные интерпретации имеющих место физических явлений.

Если полагать, что масса, заряд и длина не зависят от скорости, то можно получить известное выражение для кинетической энергии

Тк = m0v2/2.

При условиях, когда имеет место и зависимость эквивалентного заряда

Выведенное выражение для кинетической энергии движущегося заряженного тела, приобретённой им под действием стороннего (внешнего) электрического поля, получено на основе учёта особенностей физических процессов. Оно совпадает с таковым по СТО, где предполагается, что заряд неизменен, т.е. qэ=q0, но при его движении меняется продольная масса тела по закону m=m0/(1–v2/c2)3/2. Однако, в отличие от СТО, выражение для Ткэ можно вывести на основе законов Ньютона и Максвелла, т.е. на основе методов классической физики. В случае, когда заряженное тело при ускорении начинает излучать электромагнитную энергию Wиз, внешний источник энергии, кроме энергии qU определяющей кинетическую энергию, будет компенсировать энергию излучения, передав движущемуся заряженному телу энергию qU+Wиз. В случае торможения заряженного тела электрическим полем стороннего источника часть кинетической энергии в виде энергии излучения перейдёт в этот источник поля.

Полная энергия заряженного тела при условии W0=m0c2

Полная энергия W движущегося со скоростью v заряженного тела (или частицы), независимо от способа определения Тк, равна сумме кинетической и потенциальной Тп энергий W=Тк+Тп или Тп=WТк. Воспользуемся введенным в рассмотрение понятием не зависящей от скорости движения энергии7 W0, каковой является собственная энергия тела в неподвижном состоянии, для всех рассмотренных выше случаях. С учётом этого полная энергия равна W=Тк+W0. В случае заряженного тела выражение для полной энергии Wэ=Ткэ+W0 принимает вид

Только при учёте вытекающего из теории Максвелла равенства W0=m0c2 – собственной электромагнитной энергии движущегося заряда – и допущении электромагнитной природы вещества выражение для полной энергии движущегося заряженного тела можно записать в общеизвестном виде

 

О теории асимптотической свободы в КХД и зависимость qэ=q0(1-v2/с2)

В качестве иллюстрации приведём пример, к каким математическим ухищрениям приходиться прибегать для теоретического обоснования экспериментально наблюдаемого факта при помощи квантовой хромодинамики (КХД). Проблема заключается в теоретическом обосновании увеличения силы взаимного притяжения между неподвижным зарядом и удаляющимся от него зарядом противоположного знака с околосветовой скоростью вместо её уменьшения. За решение этой задачи на основе основополагающих принципов СТО и КХД трое учёных из США в 2004 году получили Нобелевскую премию по физике. Большой интерес представляют попытки изложения их физических представлений, лежащих в основе разработанной ими теории и полученных сложнейших математических формул.

10 декабря 2004 г. профессорам Дэвиду Гроссу, Дэвиду Политцеру и Фрэнку Вильчеку из США была присуждена Нобелевская премия по физике за открытие «асимптотической свободы в теории сильных взаимодействий». Член Шведской Королевской академии наук профессор Л. Бринк особо отметил:

«Одним из ранних открытий было понимание того, что протоны и нейтроны являются сложными объектами, состоящими из более фундаментальных частиц, называемых кварками. Было найдено, что кварки бывают разных видов, которые несут различные виды заряда, названные цветом. Эти заряды в некотором смысле аналогичны электрическим зарядам, поэтому естественно считать, что кварки должны себя вести так же, как электроны. Однако, в противоположность электронам, кварки в свободном состоянии не открыты. Наоборот, всё выглядело так, как если бы сила увеличивалась при удалении кварков друг от друга. Соответственно, вполне очевидно, что когда два кварка сближаются, они уже с трудом чувствуют друг друга. Такое поведение называется «асимптотической свободой». Может ли теория кварков быть такой? Такие свойства силы взаимодействия между кварками казались совершенно не соответствующими подобным теориям, которые так успешно объясняли природу электромагнитных сил. Таким образом, в 70-х годах физика частиц стояла перед величайшей дилеммой. Экспериментальные факты противоречили здравому смыслу и всем вычислениям силы взаимодействия между кварками. В конце концов исследование свелось к решению одного специфического вопроса: даёт ли какая-либо теория знак минус в нужном месте? Все рассматриваемые теории давали неправильный знак – минус. В 1973 г. Дэвид Гросс, Дэвид Политцер и Фрэнк Вильчек разработали новый класс теорий. К удивлению всего мира и к их величайшему изумлению, они получили результат –11/3, который показывал, что эта теория описывает асимптотическую свободу».

Эта длинная цитата свидетельствует о том, что традиционные теории, основанные на принципе замены координат по СТО, приводят к росту сил взаимодействия при росте скорости движения и не отражают наблюдаемую в экспериментах физическую реальность.

Обоснование теории асимптотической свободы её авторами

Привлекает внимание своеобразное восприятие физиками-теоретиками электрического поля заряда. Специфично представление о том, что с ростом расстояния от заряда наблюдатель констатирует уменьшение «эффективного» заряда по закону е(r). Речь идет о «экранирующих» зарядах, входящих в состав электрон-позитронных диполей, т.е. связанных зарядов с противоположными знаками, не имеющими возможность отделиться друг от друга. Упрощение взаимосвязей физических величин путём приведения их к безразмерным соотношениям весьма продуктивно с точки зрения математика, но помехой становится для понимания физических явлений. Примером этого служит подмена физической величины – напряжённости электрического поля Е=е/4πε0r2 – выражением Е=е/r2(r), при котором исчезает суть процесса и появляется возможность оперировать только с неким «зарядом» еэфф=е(r). Этот подход исключает из рассмотрения процесс поляризации, т.е. такое смещение зарядов, при котором любой объём в однородном по электрическим свойствам пространстве (последнее остаётся нейтральным по заряду), т.е. в пространстве не происходит накопление «экранирующих» зарядов за исключением границы, отделяющей его от «голого» («затравочного») электрического заряда. К сожалению, необходимость использования разнообразных и весьма сложных математических преобразований не только способствует, но и требует применить такой подход. Работа трёх авторов является классическим примером этого. Фактически их исследования сводились к поиску таких математических преобразований, которые давали бы возможность изменить знак бета-функции, а на самом деле – получить возможность функционально описать наблюдаемое в экспериментах увеличение силы взаимодействия между неподвижным зарядом и зарядом, уходящим от него с большой скоростью. С точки зрения физического обоснования результата этих сложных математических преобразований авторы новой теории высказывают различные соображения. Представляется, что изложение этих точек зрения авторов даст возможность ознакомиться с физическими основами не только их теории, но и представление других физиков-теоретиков. В своём докладе при присуждении ему Нобелевской премии Д. Гросс утверждал:

«Почему неабелевы калибровочные теории асимптотически свободны?» (Эта фраза ключевая. Она показывает, каким образом физическое явление, математически сводимое к простейшей формуле Е2 Ест, заменяется сложнейшей математической теорией). Сегодня это можно понять с физической точки зрения, но, конечно, в 1973 г.8 это не было так ясно. Поучительно прервать историческое повествование и объяснить в современной терминологии, почему КХД асимптотически свободна. Простейший способ понять это состоит в рассмотрении свойств магнитного экранирования вакуума (подчёркнуто нами). В релятивистской теории9 можно выразить диэлектрическую постоянную ε через магнитную проницаемость µ, т.к. εµ=1 (в системе единиц, в которой c = скорость света = 1). В классической физике все среды являются диамагнетиками. Это происходит вследствие того, что с классической точки зрения все магниты возникают из-за электрических токов и в ответ на приложенное магнитное поле система устанавливает значение токов так, чтобы поле уменьшалось (правило Ленца). Поэтому µ<1, что соответствует электрическому экранированию с ε>1. Однако в квантомеханических системах возможен парамагнетизм. Это имеет место и в неабелевых калибровочных теориях, где имеются глюоны – заряженные частицы со спином 1. Они ведут себя как постоянные цветные магнитные диполи, которые выстраиваются параллельно приложенному внешнему полю, увеличивая его значение, что приводит к µ>1. Поэтому мы можем рассматривать антиэкранирование Янга-Миллса как парамагнетизм. Квантовая хромодинамика асимптотически свободна, потому как антиэкранирование глюонов превышает экранирование кварков. Арифметика работает следующим образом. Вклад в ε (в некоторой системе единиц) частицы заряда q равен –q2/3 и возникает из обычного диэлектрического (или диамагнитного) экранирования. Если частица имеет спин s (и, следовательно, постоянный дипольный момент γs), то он даёт вклад в µ, равный (γs)2. Поэтому спин глюона 1 (при γ=2 для теории Янга-Миллса) даёт вклад в µ, равный δµ=(-1/3+2·2)q=11/3q2, тогда как кварк со спином ½ даёт вклад δµ=-(-1/3+(2·1/2)2)q=-2/3q2 (дополнительный минус возникает из-за того, что кварки являются фермионами). В любом случае результат состоит в том, что, пока кварков не так много, антиэкранирование глюонов перекрывает экранирование кварков. Формула для β- функции неабелевой калибровочной теории имеет вид

Наш результат заключается в том, что

В этой формуле СR – собственное значение квадратичного оператора Казимира в представлении R группы SU(N) (для присоединённого представления СА=N), TR – след квадрата генератора SU(N) в представлении R (TА=N и для фундаментального представления TR=1/2) и nR – число фермионов в представлении R. Для случая SU(3) как в КХД, СА=3, TR=1/2, и поэтому b1 =-11 | 2+ nR/3. Можно допустить 16 триплетов кварков, не теряя асимптотической свободы.

Представляется, что изложенное даёт представление не только о физических воззрениях Д. Гросса, но раскрывает также в виде формулы основной результат их работы. Целесообразно привести также и соображения Ф. Вильчека, который начал работать над этой проблемой, будучи аспирантом Д. Гросса. Вильчек выделяет два, с его точки зрения, парадокса. Первый парадокс заключается в том, что кварки рождаются по одному, но существуют только в соединениях. В этой связи он пишет:

«Таинственность и специфичность кварков особенно ярко проявилась в парадоксальной ситуации, когда на Стенфордском линейном ускорителе (SLAC) Дж. Фридман с сотрудниками зондировали протоны фотонами высокой энергии с целью исследовать внутреннее строение протонов. Они обнаружили внутри протона образования, очень похожие на кварки. К великому удивлению выяснилось, что при сильном столкновении кварки двигаются (более точно – переносят энергию и импульс) как свободные частицы. До этого эксперимента большинство физиков считало, что, какая бы ни была причина сильного взаимодействия кварков, она должна заставлять кварки излучать большое количество энергии, поэтому после резкого, полученного извне ускорения их движение должно быстро затухать. <…> Когда выяснилось, что самое мощное взаимодействие в природе не подчиняется этому правилу, возник острый парадокс.

Второй парадокс более концептуальный. Квантовая механика и специальная теория относительности (СТО) – великие теории в физике ХХ века. <…> С учетом СТО квантовая теория должна допускать флуктуации энергии на малых промежутках времени. Это обобщение соотношения неопределённостей для импульса и координаты, являющегося фундаментальным в нерелятивистской квантовой механике. Энергия может быть позаимствована для создания недолго живущих виртуальных частиц, в том числе пар частица-античастица. Каждая пара исчезает после своего появления, но для установления равновесного распределения постоянно образуются новые пары. Таким образом, волновая функция на первый взгляд пустого пространства плотно заселяется виртуальными частицами, и пустое пространство ведёт себя как динамическая среда. <…> Если вычислить, как изменяются свойства и взаимодействия реальных частиц из-за их взаимодействия с виртуальными, то получаются расходящиеся ответы в связи с вкладом виртуальных частиц с очень высокой энергией. <…> Например, в квантовой электродинамике (КЭД) имеют место два типа расходящихся выражений, одно – при расчёте поправки к массе электрона, другое – при расчёте поправки к его заряду. Для того чтобы расчёт был математически корректным, следует исключить высокоэнергетические моды, следовательно, заглушить соответствующее взаимодействие, т.е. произвести обрезание или регуляризацию.

Фейнман, Швингер и Томаного разработали технику получения поправок для взаимодействий с любым количеством виртуальных частиц в КЭД и показали, что эта теория перенормиуема в простейших случаях. <…> Однако до сих пор многие трудности не преодолены. Одну очень глубокую проблему обнаружил Ландау. Он показал, что виртуальные частицы будут скапливаться около реальной частицы, пока не будет иметь место ненулевое влияние. Это называется экранированием. Процесс экранировки остановится только тогда, когда источник и облако виртуальных частиц вокруг него перестанут генерировать дополнительные виртуальные частицы. Но тогда не останется никакого ненулевого влияния – и никакого взаимодействия. Ландау считал, что доказал невозможность объединить квантовую механику и СТО с помощью квантовой теории поля. Ландау не был недоволен этим выводом, потому что на практике квантовая теория поля не приносила много пользы в понимании сильного взаимодействия, хотя в неё было вложено много усилий. Но ни Ландау, ни кто-либо другой не разработали подходящей альтернативной теории.

Итак, перед нами парадокс: объединение квантовой механики и СТО, казалось бы, неизбежно приводит к квантовой теории поля, но квантовая теория поля, несмотря на явные практические успехи, логически противоречива из-за наличия экранировки».

Далее Вильчек утверждает, что проблема экранировки была решена при помощи теории «асимптотической свободы», которая и является теорией антиэкранировки. В этом утверждении он солидарен с Гроссом, но даёт иную трактовку этому явлению.

«Антиэкранировка переворачивает проблему Ландау с ног на голову. В случае экранировки источник поля – назовём его зарядом, помня, что он может представлять собой нечто отличное от электрического заряда – порождает изолирующее его облако виртуальных частиц. Большой заряд в центре облака даёт слабо наблюдаемое влияние на далеких расстояниях. Антиэкранировка, как асимптотическая свобода, подразумевает, что, наоборот, заряд очень малой величины создаёт облако виртуальных частиц, увеличивающее его воздействие. Я обычно сравниваю это явление с грозовой тучей, которая становится всё плотнее по мере удаления от источника».

Далее самое интересное соображение.

«Так как виртуальные частицы сами имеют заряд, этот процесс бесконечно усиливает сам себя. Ситуация кажется вышедшей из-под контроля. В частности, для образования «грозовой тучи» нужна энергия, и эта энергия оказывается бесконечной. Если это так и есть, то источник не мог возникнуть в первоначальном месте. Мы нашли способ избежать болезни Ландау, изгнав пациентов!

На данном этапе наш первый парадокс, конфайнмента кварков, становится теоретически необходимым. Можно предположить, что существуют источники, а именно кварки, которые не могут существовать поодиночке. Тем не менее природа показывает, что такие связанные частицы могут играть роль строительных блоков. Если рядом с частицей-источником находится её античастица (например, кварк и антикварк), то катастрофический рост антиэкранирующей «грозовой тучи» уже не является неизбежным. Пересекаясь, облако источника и облако антиисточника компенсируют друг друга. Связанные вместе кварк и антикварк могут иметь конечную энергию, тогда как каждый в отдельности создал бы бесконечное нарушение равновесия. Парадоксальная неспособность кварков излучать при полученном извне большом ускорении может быть объяснена с точки зрения антиэкранировки. В соответствии с этим механизмом цветовой заряд кварка вблизи него мал. Интенсивность сильного взаимодействия увеличивается на больших расстояниях благодаря росту облака. Так как величина самого цветного заряда мала, сам кварк слабо связан со своим облаком. Мы могли бы вырвать его из облака, и он вёл бы себя – по крайней мере, какое-то время – так, как если б у него не было цветового заряда и способности к сильному взаимодействию. Виртуальные частицы реагируют на изменение ситуации восстановлением облака, которое движется вместе с кварком, но этот процесс не требует значительного излучения энергии-импульса. Так, на наш взгляд, можно объяснять наиболее замечательный аспект эксперимента на установке SLAC, показывающий, что кварки вели себя как свободные частицы, хотя на самом деле являются сильно взаимодействующими и безоговорочно связаны конфайнментом».

Итак, согласно точке зрения авторов теории «асимптотической свободы», рождённые в процессе сильных взаимодействий частицы, называемые адронами, состоят из кварков. Эти субэлементарные частицы в экспериментальных установках рождаются в процессе глубоко неупругого столкновения высокоэнергетических частиц, т.е. частиц, обладающих скоростями, сопоставимыми со скоростью света, вследствие разрушения их структуры или целостности. Характерно также, что свойственное имеющим электрический заряд кваркам взаимодействие начинается, когда изначально взаимосвязанные кварки разделяются и со скоростью, близкой к световой, отдаляются друг от друга. Силовое взаимодействие кварков по КХД характеризуется двумя особенностями – «скайлингом» и «конфайнментом». В результате «скайлинга» сила этого взаимодействия незначительна на малых расстояниях между ними, т.е. когда первоначальная скорость близка к скорости света. Вследствие «конфайнмента» сила взаимодействия растёт с удалением кварков друг от друга10, и именно это свойство определяет существование кварков только во взаимосвязанном состоянии. Эта взаимосвязь обеспечивается при помощи частиц, обладающих «цветным зарядом» и спином, называемых в КХД глюонами. С точки зрения КХД глюоны играют такую же роль переносчика взаимодействия, каковыми являются фотоны в квантовой электродинамике (КЭД). Приписав кваркам свойство «конфайнмента», КХД восстанавливает присущую дипольным структурам неразделимость, утерянную в КЭД. Именно потеря в КЭД этой особенности электрон-позитронной структуры вакуума порождает проблему экранировки и совершенно обоснованное утверждение Ландау – «электродинамика11 в случае слабой связи – теория логически неполная, начиная с основ». Сопоставление точек зрения Гросса и Вильчека на физическую сторону проблемы экранировки показывает, что у них отсутствует единое понимание причин и последствий явления экранировки. Гросс утверждает, что «квантовая хромодинамика «асимптотической свободы», потому как антиэкранирование глюонов превышает экранирование кварков». С точки зрения Вильчека – «антиэкранировка, как асимптотическая свобода, подразумевает, что, наоборот, заряд очень малой величины создаёт облако виртуальных частиц, увеличивающее его воздействие». Далее самое «интересное» соображение.

«Так как виртуальные частицы сами имеют заряд, этот процесс бесконечно усиливает сам себя. <…> Мы нашли способ избежать болезни Ландау, изгнав пациентов! На данном этапе конфайнмент кварков становится теоретически необходимым. Можно предположить, что существуют источники, а именно кварки, которые не могут существовать поодиночке. Тем не менее природа показывает, что такие связанные частицы могут играть роль строительных блоков. Если рядом с частицей-источником находится её античастица (например, кварк и антикварк), то катастрофический рост антиэкранирующей «грозовой тучи» уже не является неизбежным. Пересекаясь, облако источника и облако антиисточника компенсируют друг друга. Связанные вместе кварк и антикварк могут иметь конечную энергию, тогда как каждый в отдельности создал бы бесконечное нарушение равновесия».

Вильчек предполагает, что существуют источники, а именно кварки, которые не могут существовать поодиночке и указывает на результат эксперимента, где след некой одиночной частицы приписывается кварку. Можно ли на этом основании утверждать, что одиночный кварк существует? Следовало бы объяснить, каким образом, согласно не КЭД, а КХД, рождаются облако кварков и облако антикварков при наблюдении движения одиночного кварка, когда скорость его движения почти равна скорости электромагнитной волны. Сопоставление картин физических явлений, нарисованных двумя авторами, показывает, что их объяснения противоречивы и страдают недостаточным изложением сути именно физических процессов.

Электродинамика Максвелла и теория «асимптотической свободы» в КХД

Можно было бы привести еще более подробные выдержки из высказываний лауреатов Нобелевской премии 2004 г., но суть проблемы, а именно физическая трактовка экранировки и антиэкранировки, у них окажется разноречивой. В этом у обоих авторов кроется и формальность, и искусственность физического толкования процессов экранировки и антиэкранировки. Закономерно поставить вопрос о возможности объяснить изложенные выше особенности поведения заряженных частиц, движущихся со скоростью, близкой к световой, исходя из классических представлений Максвелла. В этой связи необходимо отметить, что свойство под названием конфайнмент является естественной основой существования электрических диполей, единство которых и на уровне электронно-позитронной теории вакуума, и на уровне представления вакуума в виде кварк-глюонного конденсата является основополагающим исходным условием нейтральности Пространства по заряду.

В связи с тем, что теория квантовой хромодинамики затрагивает также и проблемы внутреннего строения элементарной частицы, например, электрона, представляет интерес соотносить пространственные размеры электрона и длины планка или кванта с размерами реальных наблюдаемых объектов. В настоящее время самым большим наблюдаемым объектом является «сферическая» Вселенная12 (с предполагаемым радиусом около 1,3·1026 м). Небезынтересно заметить, что отношение радиуса электрона ~2,8·10-15 м к кванту длины, равному ~4·10-35 м, равно ~7·1019, в то время когда отношение радиуса вселенной 1,3·1023 км к радиусу Меркурия ~2440 км равно примерно 6,9·1019, т.е. имеет тот же порядок. Того же порядка отношение диаметра линзы нашей галактики к радиусу 450 м сферы. Эти числа свидетельствуют о том, что классический радиус электрона на столько крат больше кванта длины, сколько радиус Вселенной больше радиуса Меркурия (или во столько размер нашей Галактики больше шара диаметром 450 м). Пространство, представленное в виде совокупности электронно-позитронных пар или кварк-глюонного конденсата13, с точки зрения внутренней структуры этой пары в единицах кванта длины то же, как если бы мы представили Вселенную состоящей из пар диаметром Меркурия. Это сопоставление свидетельствует о том, что просторы для образования весьма сложных структур внутри электрона почти безграничны. Наличие структур внутри электрона или позитрона не вызывает сомнения, поскольку только они способны создавать предпосылки существования наблюдаемых и, возможно, других физических свойств. Сказанное свидетельствует о том, что экспериментально определённые электромагнитные свойства ε0 и µ0 относятся и к той части Пространства, которая относится к электрону, позитрону и кваркам независимо от наших представлений об их внутренней структуре. В Пространстве может существовать много более сложных структур, чем грубые электронно-позитронные или кварк-глюонные его модели, которые формируются в нём в процессе преобразования энергии. И основное свойство заполняющих Пространство структур – способность поляризоваться под воздействием электрического поля при условии нейтральности по электрическому заряду совокупности порождённых этим воздействием «электрических диполей или мультиполей», т.е. если воспользоваться термином «конфайнмент», то иметь это свойство. Таким образом, применительно к свойствам Пространства термин «конфайнмент» имеет более широкое поле применения. По этой причине привязывать электромагнитные свойства пространства к той или иной квантомеханической модели можно с учётом этого его основного свойства – нейтральности по электрическому заряду. Ландау, критикуя КЭД, фактически неявно отмечал именно отрицательные последствия пренебрежения в КЭД свойством Пространства состоять только из дипольных систем электрических зарядов. И введение именно этого свойства под названием «конфайнмент» в КХД даже в первом приближении дало возможность учесть замечание Ландау. С точки зрения классической электродинамики Максвелла, сила, действующая на неподвижный пробный заряд со стороны движущегося электрического заряда, зависит не только от расстояния, но и от скорости, но иначе, чем описывается по СТО. Поскольку кварки обладают электрическим зарядом qк, то, согласно приведенным выше соображениям, по теории Максвелла в электрическом поле неподвижного электрического заряда q напряжённостью Е=q/4πε0 r2, где14 r2=x2+R2, на движущийся кварк с зарядом qк действует сила

f=(1–β2)qк·E2qк·E=qкэ·E,

а по специальной теории относительности действует сила

Принципиальное расхождение напряжённости электрического поля движущегося заряда по Максвеллу и по СТО наиболее заметно проявляется именно в процессах с движением заряженной частицы, в данном случае кварка, со скоростью, близкой к скорости света, что имеет место в случае сильных взаимодействий, когда имеет место условие β→1, т.е. условие α→0. Именно при сильных взаимодействиях рождаются электрически заряженные элементарные частицы в виде кварков, движущиеся со скоростями весьма близкими к скорости света, т.е. при соблюдении условия v/c=β→1. В этом случае, согласно приведённой выше формуле, т.е. по теории Максвелла, на частицу действует сила f→0, поскольку имеет место условие α→0. Именно это условие является исходным для того, чтобы электрическое поле оказало минимальное силовое воздействие на движущийся кварк, т.е. когда кварк будто освобождается от внешнего силового воздействия. Согласно же теории «асимптотической свободы» имеет место явление «скайлинг». Теоретическое обоснование наличия явления «скайлинг» и является сутью работы Нобелевских лауреатов. Эта «свобода» была достигнута при помощи сложнейших математических преобразований, которые трудами этих трех нобелевских лауреатов нечаянно «освободили» теорию Максвелла от наслоений СТО.

Для иллюстрации толкования физических аспектов «асимптотической свободы», согласно именно теории электромагнитного поля Максвелла, рассмотрим силовое взаимодействие двух заряженных частиц, которые в дальнейшем будем называть кварками. Один из кварков неподвижен и создаёт электрическое поле напряжённостью Е0=qк0/4πε0r2, другой кварк с противоположным по знаку зарядом отдаляется от неподвижного со скоростью vc. В предположении, что ΔriicΔt, в относительных единицах зависимость Е0=qк0/4πε0r2 можно представить в виде Е(β). Движущийся кварк электрическое поле неподвижного кварка воспринимает как поле, созданное эквивалентным зарядом qэ2qк0=qк0(1-v2/c2). С учётом этого обстоятельства сила, действующая на движущийся кварк зарядом qк, окажется равной f=qэ·Е2qк·Е0. Если зависимость Е0=qк0/4πε0r2 представить в относительных единицах, когда β0=0,999, Δβ=9,98·10-4 и Δr=ΔβcΔt=9,98·10-6, тогда Е(β) можно записать в виде Е(β)=(сΔt) -2(1–β2)/(β0+Δβ2). Соответственно напряженность Е=f/qк будет зависеть от скорости в виде Е(β), представленной нижней кривой на рис. 2 а и б.

Рис. 2
Кривые зависимости нормированного модуля напряжённости электрического поля Е0(β) неподвижного кварка от β=v/c.


На рис. 2 приведены кривые зависимости нормированного модуля напряжённости электрического поля Е0(β) неподвижного кварка от β=v/c (верхняя кривая на 'а и б') и относительная сила, действующая на движущийся кварк – f/qк=E (нижняя кривая на 'а и б'). Эти кривые показывают, что с удалением от начала координат силы взаимодействия растут при движении кварка по мере уменьшения скорости егодвижения (уменьшения β). На рис. 2 'а' зона «асимптотической свободы», в которой увеличение расстояния между кварками приводит к росту силы их взаимного притяжения, простирается до значения β≤0,5. Проявление так называемого «скайлинга» теории «асимптотической свободы» наглядно видно по нижней кривой рис. 2 'б'. Приведенные на рис. 2 зависимости модулей векторов напряжённости электрического поля представляют ситуацию, когда первоначально из нейтрального по электрическому заряду тела со скоростью v=βc вылетает, к примеру, кварк с отрицательным зарядом – 2е/3. Затем он движется в электрическом поле сферического тела с зарядом qк=2е/3, вследствие этого на удаляющийся кварк действует тормозящая сила f, равная f=qэ·Е02qк·Е0. На нижних кривых рис. 2 а и б приведены силы (соответственно, напряжённости электрического поля), действующие именно на движущийся кварк.

В случае движения электрически заряженных элементарных частиц, например, электрона, со скоростями, много меньшими световой, можно пренебречь уменьшением силы и представить f=qэ·Е0=α2q·Е0q·Е0. Данные на рис. 2 а показывают, что при скоростях, меньших 0,2с, влиянием скорости на значение эквивалентного заряда qэ=q(1-β2)0,5 можно пренебречь и создавать более простые теории. Такому условию удовлетворяет процесс распада радиоактивных элементов с превращением нейтрона в протон в процессе бета-распада, когда нейтроны испускают электроны. Например, в спектре бета-распада трития кинетическая энергия испускаемого им электрона не превосходит значение 18–20 кэВ, чему соответствуют скорости движения электронов, близкие к 0,19–0,2 скорости света. При таких скоростях сила, действующая на движущийся электрон, меньше таковой для неподвижного электрона не более чем на 4% (рис. 2 а). В теоретической физике такое малое отличие позволяет разработать методы расчёта процессов бета-распада, не прибегая к учёту влияния скорости на силовые и энергетические характеристики. Именно эта особенность лежит в основе феноменологической теории так называемых слабых взаимодействий, предложенной Э. Ферми в 1934 г.

Теории «асимптотической свободы» – весьма сложный продукт формальных математических преобразований с их целевым подбором, обеспечивающих достижение условия, когда с ростом расстояния между заряженными частицами с противоположными по знаку зарядами происходит рост силы их взаимодействия. При этом частица, движущаяся со скоростью, близкой к световой, ведёт себя подобно свободной, т.е. внешнее электрическое поле оказывает на неё пренебрежимо малое силовое воздействие. Мы показали, что при решении задачи динамики заряженной частицы в соответствии с теорией Максвелла имеет место постепенное снижение силы, действующей на движущийся заряд по мере роста скорости его движения, вследствие уменьшения его эквивалентного заряда по закону qэ=q(1–v2/c2). В отличие от порождённой математическим изыском теории «асимптотической свободы», основным фактором, способствующим заряду, движущемуся почти со световой скоростью, приобретать малую чувствительность к воздействию внешних электрических полей, является физическое явление, а именно порождённое электромагнитной индукцией экранирующее воздействие индуцированных зарядов. По этой причине предпосылкой более глубокого понимания возможностей теории «асимптотической свободы», наряду с усвоением весьма продвинутых и современных или даже будущих формальных математических преобразований, является включение в программу дальнейших исследований открытое еще в 1831 г. М. Фарадеем явление электромагнитной индукции. Очевидно, что именно явление электромагнитной индукции физически обусловливает «асимптотическую свободу» движущегося со скоростью, близкой к световой, заряда, а не «антиэкранирование глюонов, превышающее экранирование кварков15 (Гросс)» или «увеличение воздействия очень малого заряда созданным им облаком виртуальных частиц16 (Вильчек)». Явление электромагнитной индукции во всём пространстве инициирует появление поля векторов  Еm2Eст, направленных в каждой точке Пространства против вектора Eст. В результате в однородной среде, каковой является Пространство, только на границе, отделяющей заряд от него, появляется связанный заряд с плотностью – ε0α2 Eст, который экранирует исходное электрическое поле Eст заряда q. Этот связанный заряд и экранирует «голый заряд», эффект которого проявляется тем сильнее, чем больше скорость движения заряда ближе к скорости света17 , т.е. когда vc, а α→1. Для понимания физических аспектов круговорота энергия – вещество – энергия, существенное значение будет иметь вскрытие структуры вакуума – Пространства. С этой точки зрения важно найти такое решение проблемы в терминах КХД или её модификаций, которое обеспечивает математическое описание основных свойств вакуума, поляризуемость и неразделимость его дипольных составляющих для любой разновидности их моделей, исключающих использование метода координатных преобразований по СТО. Обеспечение этих требований автоматически исключит необходимость введения понятий «скайлинг» и «конфайнмент», которые фактически словесно представляют влияние α2=(1–v2/c2). При этом неизбежна необходимость разработки механизма структурных изменений дипольных составляющих вакуума при сильных импульсных энергетических воздействиях, что также является основой для создания адекватной теории вакуума.

Приведённые обширные цитаты, отражающие точки зрения современных физиков-теоретиков и их подход к пониманию наблюдаемого в экспериментах факта уменьшения силы взаимодействия при движении заряда со скоростями, близкими к скорости света c, связанного с уменьшением эквивалентного заряда по закону qэ2qст по мере увеличения скорости v его движения, показывает последствия отхода от теории Максвелла и её замены суррогатами, построенными на основе СТО.


1 Согласно письменному извещению, Нобелевскую премию Эйнштейну присудили “…за работы по теоретической физике, и, в частности, открытие закона фотоэлектрического эффекта, не учитывая при этом Ваши работы по теории относительности и теории гравитации, которые будут оценены после их подтверждения в будущем”.
2 Голландский учёный Гендрик Антон Лорентц, а не датский учёный Людвиг Валентин Лоренц.
3 Этот закон определяет также и силу f = qE = q(-gradu - ∂A / ∂t + [vB]).
4 Несмотря на все критические замечания, приведенные в первой главе.
5 Индекс v обозначает наличие движения, и в формуле учтена неизменность поля вектора D.
6 Индекс 0 означает v = 0.
7 Для движущегося заряда она постоянна вследствие независимости собственной энергии электромагнитного поля заряда от скорости.
8 Для движущегося заряда она постоянна вследствие независимости собственной энергии электромагнитного поля заряда от скорости.
9 Не только в релятивистской теории.
10 По мере уменьшения скорости движения.
11 Имеется в виду квантовая электродинамика.
12 «Рожденная» примерно 13.7·109 лет тому назад.
13 С учетом того, что электрон состоит из кварков и глюонов.
14 В цилиндрической системе координат R, ... , x при v = vx.
15 Что будет, если двигается один кварк и отсутствует глюон?
16 В нейтральном по заряду пространстве?
17 Заряженные частицы с такими скоростями появляются в результате сильных взаимодействий частиц.

Обсудить на форуме

Нужен кабель? Оформи заявку бесплатно