Тепломассообмен в кабельных туннелях

Кабельный туннель — это подземное сооружение с расположенными в нём опорными конструкциями для размещения на них кабельных линий, позволяющее производить прокладку, ремонты и осмотры со свободным проходом по всей длине. Кабель находится в воздушной среде, превышение температуры поверхности кабеля T_п над температурой окружающей среды T₀ равно:

θ = T_п — Т_о = S_в ∑ Р ,

где: S_в — тепловое сопротивление воздуха, ∑ Р — сумма всех потерь в кабеле.

Сопротивление теплопередачи от поверхности кабеля в воздух зависит от диаметра кабеля, состояния его поверхности, разности температур между кабелем и воздухом.

Тепловой поток от токопроводящей жилы кабеля P_ж проходит через все элементы конструкции и переходит в окружающую среду через конвективный теплообмен P_к и излучение P_и:

P_ж = P_к + P_и

Инженерный расчёт [1—4] конвективной теплопередачи может быть произведён по критериальным уравнениям подобия теории теплопередачи. Конвективный тепловой поток с поверхности кабеля равен:

P_к = πdhθ

Коэффициент конвективной теплопередачи h связан с критерием Нуссельта следующим образом:

Nu = (hd) / λ ,

где: d — наружный диаметр кабеля,  λ — теплопроводность воздуха при средней температуре.

При свободной конвекции критерий Нуссельта может быть вычислен из приближённого соотношения:

Nu = c (Gr · Pr)ⁿ ,    (1)

где Gr — критерий Грасгофа, Pr — критерий Прандтля, c и n — постоянные коэффициенты, значения которых для различных значений произведения Gr·Pr приведены в таблице.

Критерий Грасгофа:

Gr = (βd³gθ) / ν³ ,

где: β = 1/Т_ср — коэффициент расширения воздуха,
d — диаметр кабеля,
g — ускорение свободного падения,
ν — кинематическая вязкость воздуха.

Критерий Прандтля:

Pr = (ν с γ) / λ ,

где: c — теплоёмкость,
γ — плотность.

Для воздуха Pr = 0,72.

Параметры воздуха [5] для средней температуры:

Т_ср = T_o + θ/2; θ = T_п – T_o

Тепловой поток излучением определяется по уравнению Стефана-Больцмана:

P_u = πdε_пC_o(T_п⁴ – T_о⁴) ,

где: С_о = 5,7·10^-8 Вт/(м²·К⁴) — постоянная излучения абсолютно чёрного тела, ε_п — коэффициент черноты поверхности тела.

Суммарная теплопередача:

∑ P = P_к + P_и = πdhθ + πdε_пC_o(T_п⁴ – T_о⁴),
∑ P = πdθ [h + ε_пC_oθ₁],
θ/∑ P = 1/{πd[h + ε_пC_oθ₁]} = S_в

Пример расчёта. Рассчитать тепловое сопротивление воздуха для кабеля (d = 28 мм) в пластмассовой оболочке (ε_п = 0,8), температура окружающей среды T_о = 25°C. Температура поверхности кабеля неизвестна, поэтому ориентировочно примем её равной T_п = 55°C (далее в расчёте она будет уточнена).

1. Вычисляем среднюю температуру:

Т_ср = T_o + (Т_п – T_o )/2 = 25 + (55 – 25)/2 = 40°С

2. Коэффициент термического расширения воздуха:

β = 1/Т_ср = 1/(273 + 40) = 3,19·10^-3

3. Из литературы [5] следует, что кинематическая вязкость при 40°С равна ν = 16,96·10^-6, м²/с.

4. Критерий Грасгофа:

Gr = (βd³gθ) / ν² =
[3,19·10^-3·0,028³·9,8·(55 – 25)] / (16,96·10^-6)² = 7,16·10⁴

5. Вычисляется критерий Нуссельта:

Nu = c(Gr·Pr )ⁿ = 0,54(7,16·10⁴·0,72)^1/4 = 6,37

6. Вычисляется коэффициент конвективной теплопередачи:

h = Nu·λ/d = 6,37(0,0275 / 0,028) = 6,26 Вт/м°С ,

где: λ — теплопроводность воздуха, Вт/м°С [5].

7. Вычисляем θ₁:

θ₁ = (T_п⁴ – T_о⁴) / θ =
[(273 + 25 + 30)⁴ – (273 + 25)⁴] / (55 – 25) = 1,23·10⁸

8. Вычисляем тепловое сопротивление воздуха:

S_в = 1/[πd(h + ε_пC_o θ₁)] =
1/[π·0,028(6,26 + 0,8?5,7·10^-8·1,23·10⁸)] = 0,96 м°С/Вт

9. Вычисляем номинальный ток нагрузки:

где: T_ж — допустимая рабочая температура изоляции,
T_о — температура окружающей среды,
S_из — тепловое сопротивление изоляции,
S_зп — тепловое сопротивление защитных покровов.

10. Определяем температуру поверхности:

Т_п = T_o + Р_ж S_в ,

где: Р_ж = I_ж² R_ж — тепловой поток, идущий от жилы.

Это уточнённое значение T_п подставляем в начало расчёта (пункт 1) и так повторяем 3—4 раза до стабилизации тока с точностью до 1 А.

Наиболее полную информацию о температурном поле в кабельном туннеле с учётом естественной конвекции дают результаты решения в пакете ANSYS FLUENT. На рис. 1 представлено температурное поле одной кабельной линии, состоящей из трёх одножильных кабелей на напряжение 35 кВ с сечением токопроводящих жил 240 мм², лежащей на огнестойкой полке в кабельном туннеле. Температура токопроводящих жил была задана 90°С.

Сложное температурное поле внутри кабельного туннеля объясняется распределением потоков, возникающих вследствие разности плотностей воздуха. Статическую картину распределения потоков удобно представить в виде траекторий движения, фрагмент которой представлен на рис. 2. Цвет участков траекторий соответствует линейной скорости движения воздуха. Заметно влияние перегородок на процесс тепломассопереноса.

На рис. 3 представлено температурное поле кабельной линии, состоящей из трёх одножильных кабелей на напряжение 35 кВ с сечением токопроводящих жил 240 мм² в кабельном туннеле без перегородок. На каждой токопроводящей жиле одной из кабельных линий задавался тепловой поток, соответствующий номинальному току для алюминиевой жилы. Вычисленная температура токопроводящих жил — 90°С. Это значение температуры близко к номинальному — 90°С.

Пакет ANSYS FLUENT позволяет моделировать температурное поле в кабельных туннелях и каналах, определять направление и скорости движения воздушных потоков при различной конфигурации туннеля и температуры окружающей среды с целью обеспечения безаварийной работы кабельных линий и недопущения перегрузки кабелей из-за их взаимного теплового влияния.

ЛИТЕРАТУРА

1. В.А. Привезенцев, И.И. Гроднев, С.Д. Холодный, И.Б. Рязанов. Основы кабельной техники. Под ред. В.А. Привезенцева. М.: Энергия, 1975. 472 с.
2. International standard. IEC 287-2-1.
3. Национальный стандарт Российской Федерации. ГОСТ Р МЭК 60287-1-1-2009.
4. Национальный стандарт Российской Федерации. ГОСТ Р МЭК 60287-2-1-2009.
5. Физические и теплофизические свойства воздуха [Электронный ресурс]. Режим доступа: http:// dceng.ru/article147. Дата обращения: 06.02.2012.