Теоретические основы электрических кабелей

4-6. Расчет токопроводящих жил из сверхпроводников

Критический ток в круглой токопроводящей жиле из сверхпроводника 1-го рода диаметром d m

где H_к - критическая напряженность магнитного поля, а/м.

Распределение плотности тока по сечению

где ]_к - плотность тока на глубине х; j_пов - плотность тока на поверхности сверхпроводника.

В сверхпроводниках 1-го рода происходит затухание тока и напряженности магнитного поля внутри токопроводящей жилы. Проникновение поля характеризуется глубиной λ, на которой поле или ток уменьшаются в е раз по сравнению со значением на поверхности сверхпроводника. Отношение магнитной восприимчивости образца, в который проникло магнитное поле, к магнитной восприимчивости образца, внутри которого поле равно нулю, равно

где 2а - толщина образца; величина λ зависит от температуры:

где λ₀ - глубина проникновения при Т=0°К, равная для алюминия 50, для свинца 39 и для олова 51 нм.

Величина тока в токопроводящей жиле из сверхпроводника

для провода диаметром d"λ

Величина j_пов не зависит от формы и размеров токопроводящей жилы, а целиком определяется свойствами сверхпроводящего материала:

При расчете средней по сечению плотности тока принимают

При расчетах токопроводящих жил из сверхпроводников 2-го рода учитывают наличие магнитного поля внутри сверхпроводника. В данном случае возможны три значения критических полей: Н_к1 - напряженность поля; создаваемая током, разрушающая сверхпроводящее состояние при отсутствии внешнего магнитного поля; Н_к2 - напряженность поля в проводнике от внешнего источника; H_кэ - напряженность поля внешнего источника, полностью разрушающая сверхпроводящее состояние. В присутствии внешнего магнитного поля

где j_об и j_пов - плотности тока, проходящего в объеме и на поверхности образца, не зависящие от формы и размеров жилы и определяемые только ее материалом. Если значения I_K1 определены для образца диаметром d₁, то в образце диаметром d₂ ток

При наличии внешнего магнитного поля

где β=d₂/d₁; γ=j_пов/j_об.

С уменьшением толщины сверхпроводящего слоя токопроводящей жилы или при изготовлении ее из сверхпроводящих элементов в виде тонких проволок или лент величина Н_к значительно возрастет. Если для токопроводящих жил использовать ленты толщиной менее 2^-5 cм из сверхпроводящих сплавов и соединений, нанесенных на поверхность трубы с хладоагентом, то по ней можно будет передать ток практически любой величины. Так, например, лента из сплавов NbZr и Nb-Ti сохраняет сверхпроводящее состояние до значения Н_к, равного 90 кэ, а массивному образцу из этого соединения соответствует Н_к=8÷10 кэ. Максимальная плотность тока равна 10⁸ а/см². Критическая плотность тока для токопроводящих жил из сверхпроводящих проволок

где γ - коэффициент, меньший 1.

При больших длинах токопроводящих жил из сверхпроводящих материалов 2-го рода наблюдается уменьшение критического тока при увеличении длины (эффект "деградации"). Причина этого явления связана с магнитной неустойчивостью сплавов NbZr, NbTi, NbSn и т. п. в сильных полях.

где h - коэффициент теплообмена между сверхпроводником и окружающей средой; р - периметр поверхности теплообменника; Т_в - температура окружающей среды; ρ - удельное сопротивление материала в нормальном состоянии при температуре Т_к.

В случае если величина тока I_m недостаточна, для стабилизации токопроводящей жилы сверхпроводящего кабеля ее покрывают металлом с высокой электропроводностью при низких температурах (медь, алюминий - так называемые гиперпроводники). Медное покрытие сверхпроводящего сплава резко снижает общее сопротивление р и, следовательно, повышает величину I_m. На повышение стабилизации сверхпроводников оказывает влияние также повышенная теплопроводность гиперпроводников. Поэтому токопроводящие жилы скручивают из проволок сверхпроводящего материала и медных проволок, накладывают медную оплетку на проволоку из сверхпроводника или применяют двустороннее плакирование медными лентами сверхпроводящей ленты.