Новые высокотемпературные провода SuperLinx
Выпускаются небольшими партиями/ длинами, с маркировкой и окраской
Теорема Гаусса - одна из важнейших теорем электростатики. Она соответствует закону Кулона и принципу суперпозиции - сила, действующая на заряд, есть векторная сумма сил Кулона, действующих со стороны всех прочих зарядов. В формуле q1, q2 - заряды взаимодействующих частиц, R - расстояние между ними, - диэлектрическая постоянная
Теорема Гаусса формулируется и записывается тремя способами (интегральная форма):
1.Поток вектора электрической индукции через любую замкнутую поверхность, окружающую некоторый объем, равен алгебраической сумме свободных зарядов, находящихся внутри этой поверхности
(26) |
2.Учитывая связь индукции и напряженности электрического поля, для однородной и изотропной среды
(27) |
3.Если внутри поверхности находятся не только свободные но и связанные заряды (например, определяющие поляризацию), то
(28) |
Напомним, что скалярное произведение , а вычисление поверхностного интеграла, когда поверхность S, в общем виде незамкнутая, задана явным уравнением Z=Z(x;y), осуществляется сведением его к двойному по поверхности Д, которая является проекцией поверхности S на плоскость xoy: .
С помощью теоремы Гаусса в интегральной форме нельзя определить, как связан исток линий в данной точке поля с плотностью заряда в той же точке поля. Ответ на этот вопрос дает дифференциальная форма теоремы Гаусса.
Разделим (27) на объем V (скаляр), находящийся внутри поверхности S:
(29) |
(30) |
Здесь в соответствие с теоремой Остроградского-Гаусса
Учитывая приведенные соотношения, получаем для однородной и изотропной среды ( не зависит от координат, следовательно, может быть вынесена за знак div) теорему Гаусса в дифференциальной форме - первое уравнение Максвелла
(31) |
В декартовой системе координат
В цилиндрической
Известно, что . Следовательно, , или
- уравнение Пуассона. | (32) |
- уравнение Лапласа. | (33) |
В цилиндрической системе координат теорема Гауса в дифференциальной форме имеет вид . Электрическое поле симметрично в плоскости, r-z - зависит только от радиуса . Тогда при
(34) |
(35) |
В отсутствие объемного заряда . Поэтому интегрирование уравнения (35) дает - постоянная интегрирования, и .
В Определим постоянную интегрирования С1, используя соотношение между напряженностью электрического поля и приложенным к конденсатору напряжением.
(36) |
(37) |
Уравнение (37) для напряженности электрического поля справедливо при постоянных параметрах среды.
Значение потенциала на радиусе r определяется из уравнения
(38) |
Оптимальное соотношение геометрических размеров конденсатора определим как экстремум электрического поля по параметру r2/r1 при r2 = const .
Равенство нулю полученного выражения (необходимое условие наличия экстремума) возможно при lnx = 1, что означает , и оптимальное соотношение между внутренним и внешним радиусами