ТЕНДЕРЫ
Площадка для проведения on-line торгов по заявкам на покупку кабеля и провода
СКЛАД
Сервис для поиска кабельно-проводниковой продукции
Расшифровка марки кабеля
Узнай конструкцию кабеля по его маркировке!
Схема погрузки
Узнать какой транспорт подойдет для перевозки вашей продукции можно прямо сейчас
Вес кабеля
Рассчитать вес всей заявки или отдельной марки зная количество — легко!
 

Интернет-учебник по расчету кабельной продукции

Теорема Гаусса

Теорема Гаусса - одна из важнейших теорем электростатики. Она соответствует закону Кулона img и принципу суперпозиции - сила, действующая на заряд, есть векторная сумма сил Кулона, действующих со стороны всех прочих зарядов. В формуле q1, q2 - заряды взаимодействующих частиц, R - расстояние между ними, img - диэлектрическая постоянная img

Теорема Гаусса формулируется и записывается тремя способами (интегральная форма):

1.Поток вектора электрической индукции img через любую замкнутую поверхность, окружающую некоторый объем, равен алгебраической сумме свободных зарядов, находящихся внутри этой поверхности

img (26)
где img - поверхностный интеграл 1-го рода, img - элемент поверхности.

2.Учитывая связь индукции и напряженности электрического поля, для однородной и изотропной среды

img (27)

3.Если внутри поверхности находятся не только свободные но и связанные заряды img (например, определяющие поляризацию), то

img (28)

Напомним, что скалярное произведение img, а вычисление поверхностного интеграла, когда поверхность S, в общем виде незамкнутая, задана явным уравнением Z=Z(x;y), осуществляется сведением его к двойному по поверхности Д, которая является проекцией поверхности S на плоскость xoy: img.

С помощью теоремы Гаусса в интегральной форме нельзя определить, как связан исток линий img в данной точке поля с плотностью заряда в той же точке поля. Ответ на этот вопрос дает дифференциальная форма теоремы Гаусса.

Разделим (27) на объем V (скаляр), находящийся внутри поверхности S:

img (29)

img (30)

Здесь в соответствие с теоремой Остроградского-Гаусса img

Учитывая приведенные соотношения, получаем для однородной и изотропной среды (img не зависит от координат, следовательно, может быть вынесена за знак div) теорему Гаусса в дифференциальной форме - первое уравнение Максвелла

img (31)
где img объемная плотность зарядов.

В декартовой системе координат img

В цилиндрической img

Из теоремы Гаусса следуют уравнения Пуассона и Лапласа.

Известно, что img. Следовательно, img, или

img- уравнение Пуассона. (32)
img то

img- уравнение Лапласа. (33)
В декартовой системе координат (x; y; z) img В цилиндрической системе координат (r; ; z) img
Электрическое поле цилиндрического конденсатора img

В цилиндрической системе координат теорема Гауса в дифференциальной форме img имеет вид img. Электрическое поле симметрично в плоскости, r-z - зависит только от радиуса img. Тогда при img

img (34)

img (35)

В отсутствие объемного заряда img. Поэтому интегрирование уравнения (35) дает img - постоянная интегрирования, и img.

В Определим постоянную интегрирования С1, используя соотношение между напряженностью электрического поля и приложенным к конденсатору напряжением.

img (36)
и

img (37)

Уравнение (37) для напряженности электрического поля справедливо при постоянных параметрах среды.

Значение потенциала на радиусе r определяется из уравнения

img (38)

Оптимальное соотношение геометрических размеров конденсатора определим как экстремум электрического поля по параметру r2/r1 при r2 = const . img

Равенство нулю полученного выражения (необходимое условие наличия экстремума) возможно при lnx = 1, что означает img, и оптимальное соотношение между внутренним и внешним радиусами

img
Нужен кабель? Оформи заявку бесплатно
Информация по заявке
Актуальность
Город
Текст по заявке
или прикрепите файл
Прикрепить файл
Контактные данные
Организация
E-mail
Телефон
Контактное лицо
Комментарий
Отраслевая Служба Заказов от RusCable.Ru
– это оперативный бесплатный сервис для покупателей КПП.

Стоит только заполнить форму слева и в течение нескольких минут Вашу заявку увидит около сотни компаний-поставщиков. Те организации, которые могут ответить указанным Вами требованиям, напрямую свяжутся с Вами.

Остались вопросы? Задайте их операторам Службы Заказов
тел.: 8 (495) 229 33 36
или e-mail: zakaz@kab.ru


Работайте быстро и без посредников, работайте с RusCable.Ru!